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| Autor: | João Neto [ 28 abr 2013, 23:59 ] |
| Título da Pergunta: | Números primos |
Desafio do dia: Encontre o menor número primo N em que as seguintes sentenças sejam todas verdadeiras: I) O maior fator primo de N-1 é A; II) O maior fator primo de A-1 é B; III) O maior fator primo de B-1 é 7. |
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| Autor: | Fraol [ 30 abr 2013, 00:56 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Números primos |
Olá, boa noite, Como B-1 tem como maior fator primo 7, então B-1 é múltiplo de 7: \(B-1 = 7 \cdot R \Rightarrow B = 7R+1\) Como B é o maior fator primo de A - 1, então A-1 é múltiplo de B: \(A-1 = B \cdot Q \Rightarrow A = B \cdot Q + 1\) Como Á é o maior fator primo de N - 1, então N-1 é múltiplo de A: \(N-1 = A \cdot P \Rightarrow N = A \cdot P + 1\) Substituindo nessa última expressão os correspondentes das expressões anteriores teremos: \(N = ((7R+1) \cdot Q + 1) \cdot P + 1\) (Puxa! grande coisa, estávamos com as incógnitas N, A e B e agora temos N, P, Q e R ...) A diferença agora é que P, Q e R são parâmetros, pois o problema pede o menor primo N que satisfaz as condições. Assim deveremos ter P, Q e R sendo os menores valores possíveis. Por inspeção verificamos que P = Q = R = 1 não serve pois N seria 10. Então, novamente por inspeção de valores podemos concluir que para \(P=Q=1\) e \(R=2\) temos \(N = 17\), o menor primo. |
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