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| Manipulação algébrica de raízes. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=2392 |
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| Autor: | FelipeGuisoli [ 01 mai 2013, 02:14 ] |
| Título da Pergunta: | Manipulação algébrica de raízes. |
Mostre que o número x= \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6...}}}\) é Natural. |
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| Autor: | Fraol [ 01 mai 2013, 14:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Manipulação algébrica de raízes. |
Bom dia, A primeira conclusão que tiramos é que \(x = \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6...}}}\) é um número positivo. Agora elevando ao quadrado, ambos os lados da igualdade vem: \(x^2 = 6+\sqrt{6+\sqrt{6...}} \Leftrightarrow x^2 = 6 + x \Leftrightarrow\). \(x^2 - x - 6 = 0\) Agora, lembrando a primeira conclusão acima, basta resolver essa quadrática. Depois que você concluir coloque a sua resposta aqui pra gente ou, se necessário, comente suas dúvidas. |
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| Autor: | FelipeGuisoli [ 01 mai 2013, 21:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Manipulação algébrica de raízes. |
Opa!!! Muito obrigado amigo! Eu resolvi a quadrática e encontrei x= -2 e x= 3, como se trata de um número pertencente aos Naturais então a resposta seria x= 3. Mas me restou apenas uma dúvida, quando você elevou os dois membros da equação ao quadrado, porque você tirou o 6 da operação de radiciação ? Perguntei isso por se tratar de uma soma, então ao elevar ao quadrado eu entendi que o resultado daria \(\sqrt{36+\sqrt{6+\sqrt{6...}}}\) Minha dúvida foi a retirada do 36 da raiz, pois por ser uma soma, ao meu ver isso não seria possível. Muito obrigado novamente pela atenção! Abraços. |
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| Autor: | Fraol [ 01 mai 2013, 22:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Manipulação algébrica de raízes. |
Oi, Se você tivesse a seguinte expressão: \(x = \sqrt{9}\) então \((x)^2 = (\sqrt{9})^2\) o que seria equivalente a \((x)^2 = 9\) ( observando novamente que devemos ter \(x\) positivo ). Em outras palavras, deixando de lado maiores formalismos, se elevamos uma raiz quadrada ao quadrado então cancelamos o radical com o expoente 2. Logo, o que sobra disso é exatamente o que estava dentro do radical. Veja: Anexo: x2.png [ 386.42 KiB | Visualizado 3040 vezes ] |
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| Autor: | FelipeGuisoli [ 01 mai 2013, 22:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Manipulação algébrica de raízes. |
Ah sim! Agora compreendi! Me desculpa pelo transtorno, e muito obrigado novamente! Você me ajudou bastante! Espero encontrar mais professores com essa vontade como você! Haha, forte abraço! |
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