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| Algarismo das unidades de potências https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=2438 |
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| Autor: | redmoon [ 06 mai 2013, 22:12 ] |
| Título da Pergunta: | Algarismo das unidades de potências |
Porque um numero elevado a uma potência tem o mesmo algarismo das unidades que a unidade desse número elevada a mesma potência? Por exemplo, porque 147^4 tem o mesmo algarismo das unidades que 7^4? |
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| Autor: | Sobolev [ 07 mai 2013, 15:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Algarismo das unidades de potências |
Qualquer número natural pode ser escrito na forma \(n = 10 m + p\) em que p é o algarismo das unidades de n. Deste modo podemos ver que \(n^k = (10m + p)^k = \sum_{i=0}^k C^k_i (10 m)^i p^{k-i}\) observando as várias parcelas da soma anterior vemos que todas excepto a primeira (i=0) têm o algarismo das unidades igual a zero. Deste modo, o algarismo das unidades desta soma tem que ser o algarismo das unidades da primeira parcela, que é justamente \(p^k\) . |
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