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| Quantos números N=7ab2, escritos na forma decimal são múltiplos de 4 e de 9? https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=2690 |
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| Autor: | Henry Trzaskowski [ 31 mai 2013, 00:45 ] |
| Título da Pergunta: | Quantos números N=7ab2, escritos na forma decimal são múltiplos de 4 e de 9? |
Quantos números N=7ab2, escritos na forma decimal são múltiplos de 4 e de 9? |
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| Autor: | Vanderlucio [ 31 mai 2013, 22:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Quantos números N=7ab2, escritos na forma decimal são múltiplos de 4 e de 9? |
Para que um número que é escrito na forma decimal como \(7ab2\) ser múltiplo de \(4\) e de \(9\) é necessário que \(10b+2\) seja múltiplo de \(4\) e \(7+a+b+2=9+a+b\) seja divisível por \(9\). Pela primeira condição temos que \(b=1\), \(b=3\), \(b=5\), \(b=7\) ou \(b=9\), pois, do contrário \(10b+2\) não seria múltiplo de \(4\). Segue disto e da nossa segunda condição que, \(a=8\), \(a=6\), \(a=4\), \(a=2\), \(a=0\) ou \(a=9\). Logo, a quantidade destes números é igual à quantidade de valores que \(a\) pode assumir, ou seja, \(6\). |
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