| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Soma dos algarismos https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=2935 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | josue28 [ 25 jun 2013, 12:16 ] |
| Título da Pergunta: | Soma dos algarismos |
Porque se somar um número de todas as formas possíveis sem denegrir sua ordem, o resultado é único? Exemplo: Número: 349 3 + 4 + 9 = 16 3 + 49 = 52 34 + 9 = 43 Se somar todos os resultados, todos dão 7! 1+6 = 7 5+2 = 7 4+3 = 7 Isso também acontece com muitos outros números. Mas porque isso acontece? Existe uma explicação matemática para isso? Exemplo com outro número: 7891 7+8+9+1 = 25 (2+5=7) 78+91 = 169 (1+6+9=16[1+6]=7 !) 7+891 = 898 (8+9+8=25[2+5]=7 !) 789+1 = 790 (7+9+0=16[1+6]=7 !) 7+89+1 = 97 (9+7=16[1+6]=7 !) |
|
| Autor: | Rui Carpentier [ 25 jun 2013, 14:17 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma dos algarismos |
Há sim uma explicação matemática para isso. Quando se faz uma soma desse género esta mantém-se congruente módulo 9 com o número dado. Caso não saiba o que isso significa, quer simplesmente dizer que dividindo a soma por 9 o resto é igual o que se obteria dividindo o número inicial por 9 (exemplo: 1234=137x9+1 e 12+34=46=5x9+1). Tal acontece pois todas as potências de 10 são congruentes com 1 módulo 9 (ou seja, dão resto 1 quando divididas por 9), por exemplo: 10000=1111x9+1. Assim sendo, temos que qualquer soma de subnúmeros respeitando a ordem tem a mesma congruencia módulo 9 que o número inicial. Por exemplo, abcdef= 10000ab+10cde+f=9x(1111ab+cde)+ab+cde+f, logo abcdef e ab+cde+f são congruentes módulo 9. Como no final do processo ficamos com um só algarismo não nulo, este terá de ser único (será o resto da divisão do número por 9, excepto se for divisível por 9 em que dá 9 e não 0). |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|