Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Seja A um número de três algarismos distinto. Seja B um número obtido a partir de A, trocando de posição o algarismo das centenas com o das unidades. Observa-se que B pode ser um número de 2 ou 3 algarismos e supondo que A>B. Seja C = A-B. O maior número que, com certeza, divide C é:
(a)2 ; (b)11; (c)33; (d)99; (e)198
Resposta dada: 99
Alguém sabe como responder essa questão e em que área da matemática ela se encaixa?
Muito obrigado!

\(A\) é um número de três algarísmos (\(a,b\) e \(c\)) logo \(A=100a+10b+c\) com \(a,b,c\in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}, a\not=0\). B resulta de A pela troca do primeiro com o último algarísmo, logo \(B=100c+10b+a\). Assim sendo temos que \(C=A-B=99(a-c)\), logo 99 divide C com toda a certeza e não pode ser maior como mostra o exemplo A=201.