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| Autor: | vestibulando123 [ 02 jul 2013, 18:47 ] |
| Título da Pergunta: | Produtos notáveis [resolvida] |
Sendo \(f(a,b) = 2a^{2} + 5ab + 2b^{2}\) Calcular \(f(\sqrt{6} +\sqrt{5}, \sqrt{6} - \sqrt{5})\) Aqui no meu computador, a última figura aparece um ponto, indicando multiplicação de binômios. Na verdade, é uma vírgula que separa os binômios. |
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| Autor: | npl [ 02 jul 2013, 19:04 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produtos notáveis |
Qual é a dificuldade? Não é só substituir e simplificar? Se conhece a fórmula da diferença de dois quadrados, parece-me trivial. (ou será que está à espera que lhe façam os trabalhos de casa?... ) |
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| Autor: | vestibulando123 [ 02 jul 2013, 20:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produtos notáveis |
Oi, De modo algum! Gostaria de ver a resolução do pessoal do fórum, pois meus resultados são distintos com a resposta do livro. Meus resultados sempre mostram E=49 enquanto o livro diz que E=319. Gostaria de saber em que momento estou errando nos cálculos ou se o resultado do livro está incorreto. |
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| Autor: | danjr5 [ 03 jul 2013, 01:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produtos notáveis |
Olá vestibulando123, como esse é o nosso 1º contato, saiba que és bem-vindo!! vestibulando123 Escreveu: Sendo \(f(a,b) = 2a^{2} + 5ab + b^{2}\) Calcular \(f(\sqrt{6} +\sqrt{5}, \sqrt{6} - \sqrt{5})\) Aqui no meu computador, a última figura aparece um ponto, indicando multiplicação de binômios. Na verdade, é uma vírgula que separa os binômios. \(f(a, b) = 2a^2 + 5ab + b^2\) \(f(\sqrt{6} + \sqrt{5}, \sqrt{6} - \sqrt{5}) = 2(\sqrt{6} + \sqrt{5})^2 + 5 \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{6} - \sqrt{5}) + (\sqrt{6} - \sqrt{5})^2\) \(f(\sqrt{6} + \sqrt{5}, \sqrt{6} - \sqrt{5}) = 2(6 + 2\sqrt{30} + 5) + 5(6 - 5) + (6 - 2\sqrt{30} + 5)\) \(f(\sqrt{6} + \sqrt{5}, \sqrt{6} - \sqrt{5}) = 22 + 4\sqrt{30} + 5 + 11 - 2\sqrt{30}\) \(\fbox{f(\sqrt{6} + \sqrt{5}, \sqrt{6} - \sqrt{5}) = \fbox{38 + 2\sqrt{30}}}\) |
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| Autor: | vestibulando123 [ 03 jul 2013, 22:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produtos notáveis |
Oi danjr5, Muito legal sua resolução! Veja o que acha da minha: 1. Desmembrando o quíntuplo do produto ab \(f(a,b)= 2a^{2} +4ab +ab + 2b^{2}\) 1.1. Fatoração por agrupamento, agrupando os termos convenientemente \(f(a,b)= 2a^{2} +4ab + 2b^{2}+ab\) \(f(a,b)= 2a^{2} +2ab +2ab + 2b^{2}+ab\) \(f(a,b)= 2a(a+b)+2b(a+b)+ab\) \(f(a,b)=(a+b).(2a+2b)+ab\) \(f(a,b)=(a+b).2.(a+b)+ab\) \(f(a,b)=2.(a+b)^{2}+ab\) 1.2. Outro modo de fatoração é a regra prática, pois observa-se um quadrado perfeito do binômio \(f(a,b)=2a^{2} + 4ab + 2b^{2}+ab\) \(f(a,b)=(a\sqrt{2}+b\sqrt{2})^{2}+ab\) 2.1. Prosseguindo o exercício através da primeira fatoração \(f(\sqrt{6}+\sqrt{5},\sqrt{6}-\sqrt{5})= 2.(\sqrt{6}+\sqrt{5}+\sqrt{6}-\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{6}+\sqrt{5}).(\sqrt{6}-\sqrt{5})\) 2.1.2. Simplificando e aplicando diferença de quadrados \(f(\sqrt{6}+\sqrt{5},\sqrt{6}-\sqrt{5})= 2.(2\sqrt{6})^{2}+(\sqrt{6})^{2}-(\sqrt{5})^{2}\) \(f(\sqrt{6}+\sqrt{5},\sqrt{6}-\sqrt{5})= 2.4.6+6-5\) \(f(\sqrt{6}+\sqrt{5},\sqrt{6}-\sqrt{5})= 48+1\) \(f(\sqrt{6}+\sqrt{5},\sqrt{6}-\sqrt{5})= 49\) 2.2. Prosseguindo o exercício através da segunda fatoração \(f(\sqrt{6}+\sqrt{5},\sqrt{6}-\sqrt{5})= (a\sqrt{2}+b\sqrt{2})^{2}+ab\) \(f(\sqrt{6}+\sqrt{5},\sqrt{6}-\sqrt{5})= [(\sqrt{6}+\sqrt{5).}\sqrt{2}+(\sqrt{6}-\sqrt{5})\sqrt{2}]^{2}+1\) \(f(\sqrt{6}+\sqrt{5},\sqrt{6}-\sqrt{5})= (\sqrt{12}+\sqrt{10}+\sqrt{12}-\sqrt{10})^{2}+1\) \(f(\sqrt{6}+\sqrt{5},\sqrt{6}-\sqrt{5})= (2\sqrt{12})^{2}+1\) \(f(\sqrt{6}+\sqrt{5},\sqrt{6}-\sqrt{5})= 4.12+1\) \(f(\sqrt{6}+\sqrt{5},\sqrt{6}-\sqrt{5})= 48+1\) \(f(\sqrt{6}+\sqrt{5},\sqrt{6}-\sqrt{5})= 49\) Pois bem, esses foram meus métodos e cálculos para o exercícios. Estão corretos? Porque meu resultado é diferente do seu e do resultado do livro? Abraço! |
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| Autor: | danjr5 [ 04 jul 2013, 02:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produtos notáveis |
Vestibulando123, boa noite! 1ª fatoração: destaquei a parte errônea. vestibulando123 Escreveu: 1.1. Fatoração por agrupamento, agrupando os termos convenientemente \(f(a,b)= 2a^{2} +4ab + b^{2}+ab\) \(f(a,b)= 2a^{2} +2ab +2ab + b^{2}+ab\) \(\fbox{f(a,b)= 2a(a+b)+2b(a+b)+ab}\) \(f(a,b)=(a+b).(2a+2b)+ab\) \(f(a,b)=(a+b).2.(a+b)+ab\) \(f(a,b)=2.(a+b)^{2}+ab\) 2ª fatoração: estaria correta se o coeficiente de \(b^2\) tivesse \(2\) no enunciado; mas, não tem! |
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| Autor: | vestibulando123 [ 04 jul 2013, 02:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Produtos notáveis |
Oi danjr, boa noite! Estou editando a mensagem, pois fui refazer o exercício no livro e percebi que realmente o correto é 2b². Já editei na primeira mensagem. Desculpe o descuido. Muito obrigado pela ajuda. |
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