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| Obter o valor da expressão https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=3042 |
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| Autor: | vestibulando123 [ 05 jul 2013, 02:17 ] |
| Título da Pergunta: | Obter o valor da expressão [resolvida] |
Oi pessoal, Refiz inúmeras vezes o exercício, analisei os possíveis erros e, agora, compartilho aqui no fórum para discutir se meu método está incorreto, pois o livro diz que o resultado da expressão é: \(E=\frac{1-2abxy}{a^{2}+b^{2}}\) Segue o exercício abaixo e minha resolução: Sendo \(x^{2}+y^{2}=2\) Obter o valor de \(E=\frac{(ax+by)^{2}+(ay-bx)^{2}}{(a+b)^{2}+(a-b)^{2}}\) Segue minha resolução \(E=\frac{a^{2}x^{2}+2abxy+b^{2}y^{2}+a^{2}y^{2}-2abxy+b^{2}x^{2}}{a^{2}+2ab+b^{2}+a^{2}-2ab+b^{2}}\) \(E=\frac{a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}}{a^{2}+b^{2}+a^{2}+b^{2}}\) \(E=\frac{a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}}{2a^{2}+2b^{2}}\) \(E=\frac{a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}}{2.(a^{2}+b^{2})}\) Através da fatoração por agrupamento, agrupando os termos convenientemente \(E=\frac{a^{2}x^{2}+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}}{2.(a^{2}+b^{2})}\) \(E=\frac{a^{2}.(x^{2}+y^{2})+b^{2}.(x^{2}+y^{2})}{2.(a^{2}+b^{2})}\) \(E=\frac{(x^{2}+y^{2}).(a^{2}+b^{2})}{2.(a^{2}+b^{2})}\) Porém \(x^{2}+y^{2}=2\) Logo \(E=\frac{2.(a^{2}+b^{2})}{2.(a^{2}+b^{2})}\) Então \(E=1\) Obrigado. |
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| Autor: | danjr5 [ 05 jul 2013, 03:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Obter o valor da expressão |
Estou de acordo com sua resposta! De onde tem tirado essas questões vestibulando? |
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| Autor: | vestibulando123 [ 05 jul 2013, 03:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Obter o valor da expressão |
Oi, Esses exercícios são de um livro didático que eu tenho em casa. Obrigado pela atenção nos exercícios, dan. |
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| Autor: | danjr5 [ 05 jul 2013, 03:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Obter o valor da expressão |
Tenho observado que alguns exercícios apresentam gabaritos diferentes do que encontramos. De certa forma, isso atrapalha quando estamos estudando sozinho, pois, acabamos resolvendo pensando em encontrar aquela resposta. Bons estudos! |
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