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| (Mackenzie) Fatoração: √(4 - 4x + x²) + √(4 + 4x + x²) https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=3046 |
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| Autor: | vestibulando123 [ 05 jul 2013, 14:11 ] |
| Título da Pergunta: | (Mackenzie) Fatoração: √(4 - 4x + x²) + √(4 + 4x + x²) [resolvida] |
Oi pessoal, Supondo \(x>2\) e simplificando a expressão \(y=\sqrt{4-4x+x^{2}}+\sqrt{4+4x+x^{2}}\) obtemos como resposta do exercício Bom, encontrei nas raízes o quadrado da diferença e o quadrado da soma, respectivamente. \(y=\sqrt{(2-x)^{2}}+\sqrt{(2+x)^{2}}\) \(y=2-x+2+x\) \(y=4\) Contudo, no gabarito está escrito Observação: na primeira raíz é (x-2) e não (2-x), pois a raiz deve ser em módulo, e x>2, tendo como resposta: \(y=2x\) Poderiam me explicar, por gentileza, essa propriedade que relaciona módulo e raiz? Obrigado. |
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| Autor: | josesousa [ 08 jul 2013, 11:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (Mackenzie) Fatoração: √(4 - 4x + x²) + √(4 + 4x + x²) |
Saiba que \(\sqrt{x^2}=\left|x\right|\) Assim \(\sqrt{(2-x)^2}+\sqrt{(2+x)^2}=\) \(\left|2-x\right|+\left|2+x\right|=\) \(x-2+2+x\) Porque o módulo de 2-x é x-2, para x maior que 2 |
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| Autor: | vestibulando123 [ 10 jul 2013, 16:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: (Mackenzie) Fatoração: √(4 - 4x + x²) + √(4 + 4x + x²) |
Oi josesousa, Obrigado por me expor a propriedade. Um abraço! |
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