vestibulando123 Escreveu:
Oi João P. Ferreira,
Entendi todos seus ensinamentos.
Muito obrigado pela atenção!
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sempre às ordens meu caro, estamos aqui para ajudar
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| Fatore f(a) = a³ - 7a² + 7a + 15 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=3047 |
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| Autor: | vestibulando123 [ 05 jul 2013, 14:21 ] |
| Título da Pergunta: | Fatore f(a) = a³ - 7a² + 7a + 15 [resolvida] |
Fatorar \(f(a)=a^{3}-7a^{2}+7a+15\) Analisei o exercício e pensei em decompor o número 15, de modo que \(f(a)=a^{3}-7a^{2}+7a+2.7+1\) Então, vi uma soma de cubos \(f(a)=(a+1)(a^{2}-a+1)-7(a^{2}-a-2)\) Não consigo prosseguir. Será que há como avançar ou optei pelo caminho errado? Obrigado. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 08 jul 2013, 02:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fatore f(a) = a³ - 7a² + 7a + 15 |
foi pelo caminho errado. Repare que \(-1\) é raiz do polinómio, logo basta usar a regra de Rufini |
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| Autor: | vestibulando123 [ 10 jul 2013, 16:10 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fatore f(a) = a³ - 7a² + 7a + 15 |
João P. Ferreira Escreveu: foi pelo caminho errado. Repare que \(-1\) é raiz do polinómio, logo basta usar a regra de Rufini Oi João P. Ferreira, Infelizmente não aprendi isso na escola ainda. Como você descobrui a raiz? O que é a regra de Rufini? Obrigado. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 10 jul 2013, 16:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fatore f(a) = a³ - 7a² + 7a + 15 |
Vc está perante um polinómio de grau 3 pois o maior termo é \(a^3\) Se \(f(a)=a^{3}-7a^{2}+7a+15\) repare que \(f(-1)=0\) pois se substituir a por \(-1\) o resultado dá zero. Ou seja \(f(-1)=(-1)^{3}-7(-1)^{2}+7(-1)+15=-1-7-7+15={0}\) Se aplicar a regra de Rufini sabendo que \(-1\) é uma raiz, acha um polinómio restante de grau 2. Ou seja vc vai querer dividir \(f(x)=x^{3}-7x^{2}+7x+15\) por \(d(x)=x+1\) usando a regra de Rufini O resultado dessa divisão será um polinómio de grau 2, depois acha os zeros desse polinómio pela fórmula resolvente das equações do segundo grau |
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| Autor: | vestibulando123 [ 10 jul 2013, 17:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fatore f(a) = a³ - 7a² + 7a + 15 |
Oi João P. Ferreira, Muito obrigado pelas explicações. Interessei-me pela regra de Ruffini e vou estudá-la bastante! Contudo, ainda restou-me uma dúvida. Como descobrir a raiz(ou raízes) de uma equação de 3º grau? Isto é, devo testar números ou há alguma fórmula? Obrigado. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 11 jul 2013, 01:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fatore f(a) = a³ - 7a² + 7a + 15 |
Olá Existe um método algo complexo, o método de Cardano-Tartaglia http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_c%C3%BAbica Todavia, não é isso que normalmente se pede. Normalmente neste tipo de exercícios, há sempre uma raiz que é fácil achar, por exemplo -2,-1,0,1 ou 2. É uma questão de tentativa-erro |
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| Autor: | vestibulando123 [ 11 jul 2013, 13:32 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fatore f(a) = a³ - 7a² + 7a + 15 |
Oi João P. Ferreira, Entendi todos seus ensinamentos. Muito obrigado pela atenção! |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 11 jul 2013, 18:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fatore f(a) = a³ - 7a² + 7a + 15 |
vestibulando123 Escreveu: Oi João P. Ferreira, Entendi todos seus ensinamentos. Muito obrigado pela atenção! sempre às ordens meu caro, estamos aqui para ajudar
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| Autor: | vestibulando123 [ 14 jul 2013, 21:49 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fatore f(a) = a³ - 7a² + 7a + 15 |
Oi João P. Ferreira, Estive estudando o exercício e me vieram algumas dúvidas. Fiz uma resolução através de um método diferente. \(f(a)=a^{3}-7a^{2}+7a+15\) \(f(a)=a^{3}-3a^{2}-4a^{2}+12a-5a+15\) \(f(a)=a^{2}.(a-3)-4a.(a-3)-5.(a-3)\) \(f(a)=(a-3).(a^{2}-4a-5)\) \(f(a)=(a-3).(a^{2}-5a+a+(-5).(1))\) \(f(a)=(a-3).[a.(a-5)+1.(a-5)]\) \(f(a)=(a-3).(a-5).(a+1)\) Está correto o meu modo de resolução? Tenho uma dúvida sobre a regra de Briot-Ruffini: apenas é válida para expressões de grau terciário? Qual expressão é correta? Em qual ocasião? \(D(x)=x-\alpha\) ou \(D(x)=x+\alpha\) Porque o valor 1? E a raiz da equação, qual a participação dela na regra de Briot-Ruffini? Como é algo novo para mim, estou repleto de dúvidas. Obrigado. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 14 jul 2013, 22:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fatore f(a) = a³ - 7a² + 7a + 15 |
Caro O seu método está certíssimo Vá ao wolfram alpha e coloque solve x^3-7x^2+7x+15=0 O método que referi o que faz é, com um polinómio \(p(x)\) de grau \(n\), e sabendo uma raiz, ele acha um polinómio \(p'(x)\) de grau \(n-1\) em que as raízes de \(p'(x)\) são as raízes de \(p(x)\) para qualquer \(n\) inteiro positivo maior que 1 |
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