Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Oi pessoal,

Supondo

\(x>2\)

e simplificando a expressão

\(y=\sqrt{4-4x+x^{2}}+\sqrt{4+4x+x^{2}}\)

obtemos como resposta do exercício


Bom, encontrei nas raízes o quadrado da diferença e o quadrado da soma, respectivamente.

\(y=\sqrt{(2-x)^{2}}+\sqrt{(2+x)^{2}}\)

\(y=2-x+2+x\)

\(y=4\)

Contudo, no gabarito está escrito
Observação: na primeira raíz é (x-2) e não (2-x), pois a raiz deve ser em módulo, e x>2, tendo como resposta:

\(y=2x\)

Poderiam me explicar, por gentileza, essa propriedade que relaciona módulo e raiz?

Obrigado.

Saiba que \(\sqrt{x^2}=\left|x\right|\)

Assim

\(\sqrt{(2-x)^2}+\sqrt{(2+x)^2}=\)
\(\left|2-x\right|+\left|2+x\right|=\)
\(x-2+2+x\)

Porque o módulo de 2-x é x-2, para x maior que 2

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Oi josesousa,

Obrigado por me expor a propriedade.

Um abraço!