Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite a todos, tenho um exercício que não consigo resolve-lo
Preciso de uma ajuda pessoal, o exercício é o seguinte:

x = 2 mod 2
x = -1 mod 3
x = 4 mod 7
(esse igual era pra ser congruente)

a) Determine todas as soluções

b) Determine a menor solução positiva e a maior solução negativa inteira e racional;(não entendi muito bem isto)

segue o que fiz:

N=2x3x7 = 42

N1 = 7x3 = 21
N2 = 7x2 = 14
N3 = 2x3 = 6

21 mod 2 = 1
14 mod 3 = 2
6 mod 7 = 6

x=N1y1c1+N2y2c2+N3y3c3
x = 158

158 = 32 mod 42

32 é a única solução minimal módulo 42, qualquer outra solução é da forma 32+λ42, com λ pertencente aos inteiros

E agora como eu encontro a maior solução negativa? Existem outras soluções?

Grata e aguardo a ajuda se possível

É só tomar \(\lambda =-1\) (que é um inteiro). As outras soluções negativas são obtidas tomando os valores \(\lambda\) negativos.

Nossa muito obrigado é isso mesmo! :D