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| Colégio Naval 1992 , ajuda-me pf https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=3448 |
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| Autor: | Leitão [ 30 ago 2013, 02:30 ] |
| Título da Pergunta: | Colégio Naval 1992 , ajuda-me pf |
Uma aplicação do mercado financeiro que rende o,3% ao dia, exige um mínimo de Cr$ 50.000,00 para ser efetuada. Uma pessoa que dispõe de 45.000,00, toma Cr$ 5.000,00 a taxa de 1% ao dia, para fazer tal aplicação. Durante quantos dias no mínimo, deverá aplicar para pagar o empréstimo e continuar aplicando? |
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| Autor: | Mauro [ 02 set 2013, 17:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Colégio Naval 1992 , ajuda-me pf |
Leitão Escreveu: Uma aplicação do mercado financeiro que rende o,3% ao dia, exige um mínimo de Cr$ 50.000,00 para ser efetuada. Uma pessoa que dispõe de 45.000,00, toma Cr$ 5.000,00 a taxa de 1% ao dia, para fazer tal aplicação. Durante quantos dias no mínimo, deverá aplicar para pagar o empréstimo e continuar aplicando? Caro Leitão, vou até o meio do caminho. Não consegui resolver algebricamente. Entretanto, com a ajuda do Wolfram, vi que meu desenvolvimento está correto. Aguardemos ajuda dos mais habilitados. Numa certa data após a contratação de ambos os negócios (empréstimo e aplicação), que chamaremos 'n' (dias decorridos), os juros pagos e recebidos se igualam. Isto porque, embora tenham resultados contraditórios num mesmo período decorrido, há valores-bases diferentes e taxas diferentes também. Por isto é possível. O montante, menos o valor aplicado, dá os juros. \(j = C (1+i)^n-C\) \(50000 \times (1,003)^n-50000 = \text { juros recebidos pelo aplicador}\) \(5000 \times (1,01)^n-5000 = \text { juros pagos pelo aplicador}\) Quando é que os juros recebidos anularão os pagos? Anularão na quantidade de 'n' dias, ou seja \(50000 \times (1,003)^n-50000 = 5000 \times (1,01)^n-5000\) Reduzindo isto após algum algebrismo, \(10(1,003)^n=(1,01)^n+9\) Plotando esta mesma igualdade no Wolfram, ele me fez a caridade de calcular 252 dias. Pondo n=252, confere-se com a ideia inicial. Agora, como é que se muda de base numa exponencial, quando a base não é inteira? Acredito ser este o caminho: fazer 1,003 ser 1,01, ou vice-versa. Aqui preciso de ajuda também. Abração Mauro |
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| Autor: | Leitão [ 06 set 2013, 03:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Colégio Naval 1992 , ajuda-me pf |
Os juros são simples , a resposta da 50 |
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| Autor: | npl [ 07 set 2013, 21:03 ] |
| Título da Pergunta: | Logaritmos naturais. |
Mauro Escreveu: Agora, como é que se muda de base numa exponencial, quando a base não é inteira? Acredito ser este o caminho: fazer 1,003 ser 1,01, ou vice-versa. Aqui preciso de ajuda também. Abração Mauro Convertem-se as bases para aquela do número implícito no trabalho do notável matemático Escocês John Napier: http://en.wikipedia.org/wiki/John_Napier (Se o link for ilegítimo não tenham pejo em removê-lo). Assim o factor de conversão duma base para a outra depende somente do ratio dos logaritmos naturais das bases, isto é, \(Ln (1,01)\) e \(Ln (1,003)\). Este ratio é o valor pelo qual o expoente na base 1,01 tem que ser multiplicado para ficar na base 1,003. Para passar da base 1,003 para a base 1,01 é só fazer o contrario, isto é, dividir o expoente na base 1,003 pelo ratio em causa. |
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| Autor: | npl [ 07 set 2013, 21:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Colégio Naval 1992 , ajuda-me pf |
Leitão Escreveu: Os juros são simples , a resposta da 50 Pode elaborar por favor? Não faço ideia daquilo que tem em mente com tal afirmação. Obrigado, NPL. |
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