Registado: 02 jul 2013, 17:58
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Pensei em elevar ambos os lados ao quadrado, através da propriedade
\((\sqrt{x})^2=|x|\)
tal que
\(|x|=x\) se \(x\geq 0\)
e
\(|x|=-x\) se \(x< 0\)
Então
\((\sqrt{7-\sqrt{7+x}})^2=x^2\)
Sendo
\(\sqrt{7+x}=y\)
\((\sqrt{7-y})^2=x^2\)
Aplicando a definição de módulo
\(|7-y|=x^2\)
\(-7+y=x^2\)
\(-7+\sqrt{7+x}=x^2\)
\(\sqrt{7+x}=x^2+7\)
Elevando ambos os membros ao quadrado novamente
\((\sqrt{7+x})^2=(x^2+7)^2\)
\(|7+x|=(x^2+7)^2\)
\(7+x=x^4+14x^2+49\)
\(x^4+14x^2-x+42=0\)
Considerando a equação como biquadrada, seria conveniente o uso de uma equação resolvente.
Então
\(x^2=t\)
\(t^2+14t+\sqrt{t}+42=0\)
ou
\(t^2+14t-\sqrt{t}+42=0\)
Não sei como avançar, nem se devo.
Meu desenvolvimento foi 'nefelibata' ou tem lógica?
Um abraço!
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