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| Desafio - Equação do segundo grau https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=3531 |
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| Autor: | vestibulando123 [ 08 set 2013, 17:58 ] |
| Título da Pergunta: | Desafio - Equação do segundo grau |
Resolva \(\sqrt{7-\sqrt{7+x}}=x\) |
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| Autor: | vestibulando123 [ 08 set 2013, 18:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Desafio - Equação do segundo grau |
Pensei em elevar ambos os lados ao quadrado, através da propriedade \((\sqrt{x})^2=|x|\) tal que \(|x|=x\) se \(x\geq 0\) e \(|x|=-x\) se \(x< 0\) Então \((\sqrt{7-\sqrt{7+x}})^2=x^2\) Sendo \(\sqrt{7+x}=y\) \((\sqrt{7-y})^2=x^2\) Aplicando a definição de módulo \(|7-y|=x^2\) \(-7+y=x^2\) \(-7+\sqrt{7+x}=x^2\) \(\sqrt{7+x}=x^2+7\) Elevando ambos os membros ao quadrado novamente \((\sqrt{7+x})^2=(x^2+7)^2\) \(|7+x|=(x^2+7)^2\) \(7+x=x^4+14x^2+49\) \(x^4+14x^2-x+42=0\) Considerando a equação como biquadrada, seria conveniente o uso de uma equação resolvente. Então \(x^2=t\) \(t^2+14t+\sqrt{t}+42=0\) ou \(t^2+14t-\sqrt{t}+42=0\) Não sei como avançar, nem se devo. Meu desenvolvimento foi 'nefelibata' ou tem lógica? Um abraço! |
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| Autor: | vestibulando123 [ 08 set 2013, 18:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Desafio - Equação do segundo grau |
Mas que coisa, acho que o LaTeX está com problemas!! |
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