Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! :: Ver Pergunta - Aritmética, A=3^(2n+1)+2^(n+2) é divisível pelo 7

Fórum de Matemática \| DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/

Aritmética, A=3^(2n+1)+2^(n+2) é divisível pelo 7 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=357	Página 1 de 1

Autor:	marques_gc [ 08 mai 2012, 02:48 ]
Título da Pergunta:	Aritmética, A=3^(2n+1)+2^(n+2) é divisível pelo 7
Olá ilustres, Tenho mais este exercício a fazer, mas não consigo arancar sozinho a vossa preciosa ajuda é bem-vinda. Seja um inteiro natural qualquer n\(\epsilon\)N a) Demonstre que o número A definida por \(A=3^{2n+1}+2^{n+2}\) é divisível pelo 7 O meu racionamento sem convicção é seguinte: Devemos provar que A é divisível por 7. Seja A=7q, com q inteiro. Sabendo que todo natural n pode ser escrito 7p, ou 7p+1, ou 7p+2. Até aqui tudo bem e como disse sem convicção. Agradeço o tempo desde já. Abraços

Autor:	Leonardo [ 08 mai 2012, 13:39 ]
Título da Pergunta:	Re: Aritmética, A=3^(2n+1)+2^(n+2) é divisível pelo 7
A Demonstração dessa resolução ocorrerá por Método de Indução Finita: Onde seguiremos os seguintes passos: (i)- Provar por n(1) que é divisível por 7: Temos:\(n(1)= 3^{21+1}+2^{^1+2}=\) \(n(1)= 35\) \(n(1)= 5.7\) é divisível por 7. (ii)-Considerando que n(k) é verdadeiro: \(n(k)= 3^{2k+1} +2^{k+2}\) \(n(k)= 3^{2k}3 +2^{k}4\) (iii)Provemos que n(k+1) também é verdadeiro: \(n(k+1)= 3^{2(k+1)+1} +2^{(k+1)+2}\) DESENVOLVENDO, TEMOS: \(n(k+1)= 3^{2k}39 +2^{k}8\) \(n(k+1)= 3^{2k}3(7+2)+2^{k}42\) \(n(k+1)= 3^{2k}37+3^{2k}32+2^{k}42\) \(n(k+1)= 3^{2k}37+2(3^{2k}3+2^{k}4)\) COMO\((3^{2k}3+2^{k}4)\) É N(K) ENTÃO É DIVISÍVEL POR 7 E ESSA PARCELA TAMBÉM É DIVISÍVEL POR 7. JÁ A OUTRA PARCELA \(3^{2k}37\) É DO TIPO \(7Q\) LOGO É DIVISÍVEL POR 7, ENTÃO A SOMA DE PARCELAS DIVISÍVEIS POR 7, RESULTA EM UM MONTANTE DIVISÍVEL POR 7. LOGO N(K+1) É VERDADEIRO E POR INDUÇÃO FINITA A EXPRESSÃO É VERDADEIRA.

Autor:	marques_gc [ 08 mai 2012, 21:35 ]
Título da Pergunta:	Re: Aritmética, A=3^(2n+1)+2^(n+2) é divisível pelo 7
Muito obrigado pela rípides e a forma como pudeste explicar os passos para a realização do atual exercício. Confirmo a minha fraca competência nesta matéria "aritmética", mas vou esforçar em perceber os pormenores que realizaste na resolução Abraços

Autor:	Leonardo [ 09 mai 2012, 12:00 ]
Título da Pergunta:	Re: Aritmética, A=3^(2n+1)+2^(n+2) é divisível pelo 7
Meus cumprimentos , meu caro!

Página 1 de 1	Os Horários são TMG [ DST ]
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/