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| Congruência Linear https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=3966 |
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| Autor: | Anna Menina [ 10 Oct 2013, 17:51 ] |
| Título da Pergunta: | Congruência Linear |
Pessoal! Essa não estou conseguindo fazer: determine o resto da divisão de 1^7 + 2^7 + 3^7 +...+ 99^7 + 110^7 |
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| Autor: | Man Utd [ 10 Oct 2013, 19:02 ] |
| Título da Pergunta: | Re: determine o resto da divisão de 1^7 + 2^7 + 3^7 +...+ 99^7 + 110^7 |
Anna Menina Escreveu: Pessoal! Essa não estou conseguindo fazer: determine o resto da divisão de 1^7 + 2^7 + 3^7 +...+ 99^7 + 110^7 o resto da divisão por qual número? |
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| Autor: | Anna Menina [ 10 Oct 2013, 19:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: determine o resto da divisão de 1^7 + 2^7 + 3^7 +...+ 99^7 + 110^7 |
Nao tem mais nada no enunciado, também achei estranho, vou confirmar se realmente este enunciado esta certo. |
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| Autor: | Anna Menina [ 15 Oct 2013, 22:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Congruência Linear |
Divisão por 7. |
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| Autor: | Man Utd [ 16 Oct 2013, 00:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Congruência Linear [resolvida] |
Anna Menina Escreveu: Pessoal! Essa não estou conseguindo fazer: determine o resto da divisão de 1^7 + 2^7 + 3^7 +...+ 99^7 + 110^7 veja que: \(\\\\ 1\equiv -6 mod (7) \\\\ 2 \equiv -5 mod(7) \\\\ 3\equiv - mod(7) \\\\ 7\equiv 0 mod(7)\) então temos que : \(1^{7}+ 2^7 + 3^7 +4^7+5^7+6^7+7^7 \\\\ (-6)^{7}+(-5)^{7}+(-4)^{7}+4^7+5^7+6^7+0^7=0\) e isto é uma sequência que repete de 7 em 7.então dividindo 110/7 deixa resto 5,então temos 5 termos que não se cancelam . \(106^7+107^7+108^7+109^7+110^7 \\\\\) \(\\\\ 106\equiv 1 mod(7) \\\\ 107\equiv 2 \equiv -5 mod(7) \\\\ 108\equiv 3 \equiv -4mod(7) \\\\ 109\equiv 4 mod(7) \\\\ 110 \equiv 5 mod(7)\) ficaremos com : \(\\\\ 1^7+(-5)^{7}+(-4)^{7}+4^{7}+5^{7}=1\) tens o gabarito?? |
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| Autor: | Anna Menina [ 16 Oct 2013, 13:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Congruência Linear |
Por enquanto nao... só daqui 15 dias. Muito Obrigada!!! |
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