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Conjuntos Numéricos duvida
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Autor:  A.Ribas [ 29 jan 2014, 02:41 ]
Título da Pergunta:  Conjuntos Numéricos duvida
Galera, estou queimando o cranio nesta questão e não consigo resolvê-la.
acho que está faltando algum dado, vai aí a minha miséria:

O Tribunal de Contas do Estado decidiu oferecer a
seus funcionários cursos de Inglês, Espanhol e
Alemão, mas não será permitida a inscrição
simultânea de Inglês e Alemão. Após as inscrições,
constatou-se que
 dos 65 inscritos em Espanhol, 15 só farão esse
idioma;
 35 se inscreveram em Alemão;
 38 se inscreveram em Inglês;
 o número de inscritos somente para os cursos
de Alemão supera em 5 o número de inscritos
somente para Inglês.
Nessas condições, quantos funcionários se
inscreveram simultaneamente em Inglês e
Espanhol?
(A) 26
(B) 27
(C) 28
(D) 29
(E) 30
Autor:  Walter R [ 29 jan 2014, 03:48 ]
Título da Pergunta:  Re: Conjuntos Numéricos duvida  [resolvida]
Minha tentativa de resolução vai pelo seguinte caminho:

1) não será permitida inscrição simultânea em Inglês e Alemão:\(I\cap A=0\).
2)dos 65 inscritos em espanhol, 15 só farão este idioma: \((I\cap E)+ (A\cap E)=50\)
3)35 se inscreveram em alemão: \(A=35\)
4)38 se inscreveram em ingles: \(I=38\)
5)o número de inscritos somente em alemão supera em 5 o número de inscritos somente para ingles:\(A-(A\cap I)-(A\cap E)-[I-(E\cap I)-(A\cap I)]=5\rightarrow A-(A\cap E)-I+(E\cap I)=5\rightarrow 35-(A\cap E)-38+(E \cap I)=5\rightarrow (E\cap I)-(A\cap E)=8\). Substituindo em (2), vem:
\((I\cap E)+[(I\cap E)-8]=50\)
\(2(I\cap E)=58\)
\((I\cap E)=29\)
Autor:  Sobolev [ 29 jan 2014, 11:23 ]
Título da Pergunta:  Re: Conjuntos Numéricos duvida
Concordo com a resposta final do Walter, apenas teria cuidado para, durante a resolução, não misturar conjuntos com a sua cardinalidade. Escrever algo como \(A =35\), apesar de perceptível, não tem sentido matemático. Uma proposta equivalente de resolução, que não recorre explicitamente a operações com conjuntos, seria a seguinte: Se designarmos por x o número estudantes que apenas se inscrevem em Inglês, então (x+5) será o número de estudantes que apenas se inscrevem em Alemão, pelo que o número de estudantes que se inscrevem simultaneamente em Inglês/Espanhol e Alemão/Espanhol será (38 - x) e (35-x-5), respectivamente. Como o número total de inscritos em Espanhol é 65, ficamos com a equação

\(15 + (38-x)+(35-x-5)=65 \Leftrightarrow x = 9\)

A resposta final será portanto 38-9 = 29, tal como o Walter propôs.
Autor:  Walter R [ 29 jan 2014, 12:36 ]
Título da Pergunta:  Re: Conjuntos Numéricos duvida
Tens razão Sobolev. Tentei dar uma resposta que fosse intuitiva, mas acabei sacrificando o rigorismo formal.
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