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| Dada a equação do segundo grau... https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=5032 |
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| Autor: | Rafael Milani [ 05 fev 2014, 15:26 ] |
| Título da Pergunta: | Dada a equação do segundo grau... |
(faculdade elite) Dada a equação do segundo grau \(ax^{2}+bx+c=0\) , com raízes distintas \(x1=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\) e \(x2=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\) , \(a\neq 0\) e \(b^{2}-4ac> 0\) , temos que: a) sempre \(x1 < x2\) b) sempre \(x2 < x1\) c) podemos ter \(x1 < x2\) ou \(x1 > x2\) dependendo do valor dos parâmetros. d)\(x1^{2}+x2^{2}=\frac{2ac-b^{2}}{a^{2}}\) e)\(x1^{2}.x2^{2}=\frac{c^{2}}{a}\) Pessoal no meu gabarito esta com resposta letra C, mas não entendi o por que já que em vários equações que fiz como prova real meu x1 sempre deu menor que x2 |
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| Autor: | josesousa [ 05 fev 2014, 15:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dada a equação do segundo grau... |
basta que \(b^2-4ac=0\) para que \(x_1=x_2\) Por exemplo, \(x^2+2x+1=0\) |
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| Autor: | flaviosouza37 [ 05 fev 2014, 15:44 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dada a equação do segundo grau... |
josesousa Escreveu: basta que \(b^2-4ac=0\) para que \(x_1=x_2\) Por exemplo, \(x^2+2x+1=0\) mas sera que vale isso nesse caso ja que ele da a informação que \(b^2-4ac>0\)? para mim parece muito a alternativa a tbm, pq pra \(x_1>x_2\) teria que ocorrer: \(\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}>\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) \(-b-\sqrt{b^2-4ac}>-b+\sqrt{b^2-4ac}\) \(-\sqrt{b^2-4ac}>\sqrt{b^2-4ac}\) e isso nunca vai ocorrer, acho q isso seria uma demonstração por absurdo, partir da hipotese que existe o caso em q x1>x2 e encontrar um absurdo, nesse caso o absurdo seria um numero negativo ser maior que um numero positivo ja q a raiz nunca sera negativa. |
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| Autor: | josesousa [ 05 fev 2014, 16:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dada a equação do segundo grau... |
Tem razão! Um detalhe importante: o sinal de a! Se a for -1... |
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| Autor: | flaviosouza37 [ 05 fev 2014, 17:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dada a equação do segundo grau... [resolvida] |
é verdade, se a<0 \(\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{-2a}>\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{-2a}\) \(\frac{-b}{-2a}-\frac{\sqrt{b^2+4ac}}{-2a}>\frac{-b}{-2a}+\frac{\sqrt{b^2+4ac}}{-2a}\) \(-\frac{\sqrt{b^2+4ac}}{-2a}>\frac{\sqrt{b^2+4ac}}{-2a}\) \(\frac{\sqrt{b^2+4ac}}{2a}>-\frac{\sqrt{b^2+4ac}}{2a}\) \(\sqrt{b^2+4ac}>-\sqrt{b^2+4ac}\) é a C msm tinha lido na alternativa c que depende do valor do parenteses huauhauh |
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