números primos

[pinkman]

Sabe-se que o número natural N= 8^2 x 55^p possui 700 divisores naturais.Sabendo disso,podemos afirmar que p é :

[danjr5]

\(\\ N = 8^2 \cdot 55^p \\\\ N = (2^3)^2 \cdot (5 \cdot 11)^p \\\\ N = 2^6 \cdot 5^p \cdot 11^p\)

Sabe-se que a quantidade de divisores de um número é dado por: some uma unidade a cada expoente e multiplique-os...

\(\\ (6 + 1) \cdot (p + 1) \cdot (p + 1) = 700 \\\\ 7(p + 1)^2 = 700 \\\\ (p + 1)^2 = 100 \\\\ (p + 1) = \sqrt[2]{100} \\\\ p + 1 = 10 \\\\ \fbox{p = 9}\)