Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Dizemos que N é um número perfeito se,e somente se, a soma de todos os divisores de N,exceto o próprio N,é igual a N.

Ex:
D(6)={1,2,3,6} 1+2+3=6 6 é um número perfeito



Considere o número P=16k,onde k é primo.Sendo P um número perfeito,podemos afirmar que a soma dos algarismos de P é:

Uma contribuição:

1) \(k \ne 2\), já que 32 não é um número perfeito.

2) \(D_p = \{1,2,4,8,16,k,2k,4k,8k,16k\}\). Como é dito que p é um número perfeito, teremos

\(1+2+4+8+16+k+2k+4k+8k = p \Leftrightarrow
p = 31 + 15k\)

Como por outro lado p = 16 k, temos que

\(31+15k = 16k \Leftrightarrow
k = 31\)

Assim p = 16*31= 496.