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(CN) Achar o resto da divisão do número 109617elevado291 pelo divisor 9.

A solução é dada usando congruência linear:


\(109617 \; \equiv \; 6 \; \text{mod(9)}\)



então o nosso problema se resume a achar o resto da divisão de \(6^{291}\) por \(9\) .


veja que \(6^{2} \; \equiv \; 36 \; \equiv 0 \; \text{mod(9)}\)


segue que :


\(6^{291} \; \equiv \; (6^2)^{145}*6 \; \equiv \; 0^{145}*6 \; \equiv 0 \; \text{mod(9)}\)


como percebemos o resto da divisão de \(109617^{291}\) por \(9\) é zero.