Fórum de Matemática
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Não estou conseguindo resolver o seguinte problema:
A receita mensal R, em milhares de reais, obtida com a venda de certo aparelho de barbear está relacionada ao preço unitário p, em reais, de tais aparelhos, através da equação R(p) = -0,5p² + 30p. O número de aparelhos vendidos, quando a receita é máxima, é igual a:
a) 9000 aparelhos; b) 12000 aparelhos; c) 15000 aparelhos; d) 18000 aparelhos; e) 21000 aparelhos.

O que fiz: resolvi a equação -0,5p² + 30p = 0, encontrando p = 0 e p = 60. Não sei como chegar aos resultados apresentados. Alguém pode me ajudar?
Obs.: Essa questão caiu numa prova de seleção para o Corpo de Bombeiros.

Desde já agradeço a ajuda.

Veja que \(R(p)=-0,5p^2+30p \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; R(p)=-\frac{p^2}{2}+30p\) representa o gráfico de uma parábola, A receita será máxima quando o preço unitário for máximo , e o mesmo é a abcissa do vértice da parábola conforme a imagem abaixo:




A abcissa do vértice é dado por :


\(x_{v}=-\frac{b}{2a} \;\; \Rightarrow \;\; x_{v}=-\frac{30}{2*(-\frac{1}{2})}=30\)--------preço unitário máximo.

e a ordenada do vértice é :

\(y_{v}=\frac{\Delta}{4*a} \;\; \Rightarrow \;\; y_{v}=-\frac{900}{4*(-\frac{1}{2})}=450\)----------receita máxima.

como em milhares, temos que a receita máxima é \(450000\), então para saber quantos aparelhos foram vendidos bastar dividir a receita máxima pelo preço unitário máximo:


\(\frac{450000}{30}=\fbox{\fbox{\fbox{15000}}}\)

Genial.
Muito obrigado pela resposta e principalmente, pela aula.