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Veja que \(R(p)=-0,5p^2+30p \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; R(p)=-\frac{p^2}{2}+30p\) representa o gráfico de uma parábola, A receita será máxima quando o preço unitário for máximo , e o mesmo é a abcissa do vértice da parábola conforme a imagem abaixo:

Anexo:

untitled.png

A abcissa do vértice é dado por :

\(x_{v}=-\frac{b}{2a} \;\; \Rightarrow \;\; x_{v}=-\frac{30}{2*(-\frac{1}{2})}=30\)--------preço unitário máximo.

e a ordenada do vértice é :

\(y_{v}=\frac{\Delta}{4*a} \;\; \Rightarrow \;\; y_{v}=-\frac{900}{4*(-\frac{1}{2})}=450\)----------receita máxima.

como em milhares, temos que a receita máxima é \(450000\), então para saber quantos aparelhos foram vendidos bastar dividir a receita máxima pelo preço unitário máximo:

\(\frac{450000}{30}=\fbox{\fbox{\fbox{15000}}}\)

Autor:	stgpereira [ 13 mar 2014, 18:18 ]
Título da Pergunta:	Resolver R(p) = -0,5p² + 30p
Não estou conseguindo resolver o seguinte problema: A receita mensal R, em milhares de reais, obtida com a venda de certo aparelho de barbear está relacionada ao preço unitário p, em reais, de tais aparelhos, através da equação R(p) = -0,5p² + 30p. O número de aparelhos vendidos, quando a receita é máxima, é igual a: a) 9000 aparelhos; b) 12000 aparelhos; c) 15000 aparelhos; d) 18000 aparelhos; e) 21000 aparelhos. O que fiz: resolvi a equação -0,5p² + 30p = 0, encontrando p = 0 e p = 60. Não sei como chegar aos resultados apresentados. Alguém pode me ajudar? Obs.: Essa questão caiu numa prova de seleção para o Corpo de Bombeiros. Desde já agradeço a ajuda.

Autor:	Man Utd [ 13 mar 2014, 21:30 ]
Título da Pergunta:	Re: Resolver R(p) = -0,5p² + 30p [resolvida]
Veja que \(R(p)=-0,5p^2+30p \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; R(p)=-\frac{p^2}{2}+30p\) representa o gráfico de uma parábola, A receita será máxima quando o preço unitário for máximo , e o mesmo é a abcissa do vértice da parábola conforme a imagem abaixo: Anexo: untitled.png [ 20.61 KiB \| Visualizado 1548 vezes ] A abcissa do vértice é dado por : \(x_{v}=-\frac{b}{2a} \;\; \Rightarrow \;\; x_{v}=-\frac{30}{2(-\frac{1}{2})}=30\)--------preço unitário máximo. e a ordenada do vértice é : \(y_{v}=\frac{\Delta}{4a} \;\; \Rightarrow \;\; y_{v}=-\frac{900}{4*(-\frac{1}{2})}=450\)----------receita máxima. como em milhares, temos que a receita máxima é \(450000\), então para saber quantos aparelhos foram vendidos bastar dividir a receita máxima pelo preço unitário máximo: \(\frac{450000}{30}=\fbox{\fbox{\fbox{15000}}}\)

Autor:	stgpereira [ 13 mar 2014, 22:26 ]
Título da Pergunta:	Re: Resolver R(p) = -0,5p² + 30p
Man Utd Escreveu: Veja que \(R(p)=-0,5p^2+30p \;\;\; \Leftrightarrow \;\;\; R(p)=-\frac{p^2}{2}+30p\) representa o gráfico de uma parábola, A receita será máxima quando o preço unitário for máximo , e o mesmo é a abcissa do vértice da parábola conforme a imagem abaixo: Anexo: untitled.png A abcissa do vértice é dado por : \(x_{v}=-\frac{b}{2a} \;\; \Rightarrow \;\; x_{v}=-\frac{30}{2(-\frac{1}{2})}=30\)--------preço unitário máximo. e a ordenada do vértice é : \(y_{v}=\frac{\Delta}{4a} \;\; \Rightarrow \;\; y_{v}=-\frac{900}{4*(-\frac{1}{2})}=450\)----------receita máxima. como em milhares, temos que a receita máxima é \(450000\), então para saber quantos aparelhos foram vendidos bastar dividir a receita máxima pelo preço unitário máximo: \(\frac{450000}{30}=\fbox{\fbox{\fbox{15000}}}\) Genial. Muito obrigado pela resposta e principalmente, pela aula.

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