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| Determine o valor de p na equação https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=5451 |
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| Autor: | Rafael Milani [ 18 mar 2014, 01:45 ] |
| Título da Pergunta: | Determine o valor de p na equação |
Determine o valor de p na equação \(10x^{2}-29x+p\) , de modo que uma das raizes seja o inverso da outra (raízes reciprocas) Resposta: 10 Obs.: consegui resolver vários outros desse tipo usando regra de soma e produto mas com o incógnita estando em A e B (\(ax^{2}+bx+c=0\)) mas essa com a incógnita no c não desenvolve. |
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| Autor: | Sobolev [ 18 mar 2014, 12:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine o valor de p na equação [resolvida] |
Escrevendo explicitamente as soluções da equação quadrática, queremos determinar p de modo que \(\frac{29+\sqrt{841-40p}}{20} = \frac{20}{29-\sqrt{841-40p}} \Leftrightarrow 841-(841-40p) = 400 \Leftrightarrow p=10\) |
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| Autor: | jomatlove [ 19 mar 2014, 01:16 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine o valor de p na equação |
Olá! Vale apena lembrar da propriedade: se \(x_{1}\) e\(x_{2}\) são raízes da equação \(ax^{2}+bx+c=0\) com \(x_{1}=\frac{1}{x_{2}}\vee x_{1}\cdot x_{2}=1\) .Então.vale a relação a=c(a prova é muito simples,vale apena tentar) A reciproca é verdadeira:se a=c,então uma raiz é o inverso da outra. Podemos também usar as ralações entre as raízes e os coeficientes(relações de Girard) \(x_{1}\cdot x_{2}=\frac{p}{10}=1\rightarrow p=10\) Abraço 
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