| Fórum de Matemática | DÚVIDAS? Nós respondemos! https://forumdematematica.org/ |
|
| Determine os limites da soma abaixo: 1 + 2x + 3x² + 4x³ + ..., -1 < x < 1 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=5540 |
Página 1 de 1 |
| Autor: | marguiene [ 25 mar 2014, 19:41 ] |
| Título da Pergunta: | Determine os limites da soma abaixo: 1 + 2x + 3x² + 4x³ + ..., -1 < x < 1 |
Determine os limites da soma abaixo: 1 + 2x + 3x² + 4x³ + ..., -1 < x < 1 |
|
| Autor: | Sobolev [ 26 mar 2014, 00:11 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Determine os limites da soma abaixo: 1 + 2x + 3x² + 4x³ + ..., -1 < x < 1 |
\(1+2x+3x^2+4x^3+\cdots = \sum_{n=1}^{+\infty} n x^{n-1}\) No intervalo de convergência absoluta da série, que é justamente o intervalo ]-1,1[ esta pode ser derivada ou primitivada termo a termo, obtendo o desenvolvimento em série da sua derivada/primitiva. Assim, nesse intervalo, \(\sum_{n=1}^{+\infty} n x^{n-1} = \sum_{n=1}^{+\infty} (x^n)' = \left(\sum_{n=1}^{+\infty} x^{n}\right)' = \left(\frac{x}{1-x\right)' =\frac{1}{(x-1)^2}\) |
|
| Página 1 de 1 | Os Horários são TMG [ DST ] |
| Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group https://www.phpbb.com/ |
|