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| Radiciação + Produtos Notáveis https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=5755 |
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| Autor: | Aprendiz Matemática [ 14 abr 2014, 21:54 ] |
| Título da Pergunta: | Radiciação + Produtos Notáveis |
Olá! A questão a seguir é da UFRGS: Sendo \(n>1\), a expressão \(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n}+1}\) é equivalente a? Resp.: \(\frac{n-\sqrt{n}}{n(n-1)}\) Pensei em racionalizar as frações, daí fica \(\frac{\sqrt{n}}{n}-\frac{\sqrt{n}-1}{n-1}\) e então colocar em evidência o denominador, que ficaria \(n(n-1)\). Estou em dúvidas se realmente posso colocar em evidência nesse caso, porque não consegui fazer o mesmo no numerador... Alguém sabe como resolver isso? Um abraço! |
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| Autor: | Sobolev [ 15 abr 2014, 08:53 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Radiciação + Produtos Notáveis |
Tem que reduzir ao mesmo denominador e racionalizar. \(\frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n}-1} = \frac{\sqrt{n}-1 -\sqrt{n}}{\sqrt{n}(\sqrt{n}-1)} = -\frac{1}{n -\sqrt{n}} = -\frac{n + \sqrt{n}}{(n-\sqrt{n})(n+\sqrt{n})} = \frac{n+\sqrt{n}}{n^2-n} = \frac{n+\sqrt{n}}{n(n-1)}\) |
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| Autor: | Aprendiz Matemática [ 16 abr 2014, 05:03 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Radiciação + Produtos Notáveis [resolvida] |
Olá, Sobolev! Compreendi tão bem a sua resolução que adaptei ela ao que imaginei primeiramente (é que quando vejo uma raiz no denominador, racionalizo antes de tudo). Segue: \(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n}+1}=\frac{\sqrt{n}}{n}-\frac{\sqrt{n}-1}{n-1}=\frac{\sqrt{n}(n-1)-n(\sqrt{n}-1)}{n(n-1)}=\frac{n-\sqrt{n}-n+n}{n(n-1)}=\frac{n-\sqrt{n}}{n(n-1)}\) Obrigada! |
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| Autor: | Sobolev [ 16 abr 2014, 11:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Radiciação + Produtos Notáveis |
Muito bem, é isso mesmo! |
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