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| Divisão entre frações https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=5789 |
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| Autor: | Aprendiz Matemática [ 18 abr 2014, 01:01 ] |
| Título da Pergunta: | Divisão entre frações |
O valor de \(\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\div \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\) é? Resp.: \(2+\sqrt{3}\) Não importa o que eu faça, eu sempre acabo tirando a raiz e nunca chego no resultado  Alguém sabe o que eu tenho que fazer? Não é necessário resolver toda a questão, só o início já ajuda um monte... |
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| Autor: | Fraol [ 18 abr 2014, 01:37 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Divisão entre frações |
Boa noite, Sugestão: Faça a inversão da segunda fração tornando a divisão numa multiplicação. Depois multiplique em cima e em baixo por \((3-\sqrt{3})\) que o resultado vem. |
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| Autor: | Aprendiz Matemática [ 18 abr 2014, 03:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Divisão entre frações |
Olá fraol! Obrigada por responder  Meu resultado chegou perto, devo ter errado em algo pequeno. Segue: \(\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\div \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\ast \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{6+3\sqrt{3}-\sqrt{3}-3}{6+3\sqrt{3}-\sqrt{3}-3}= \frac{3+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\) Continua: \(\frac{3+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\ast \frac{3-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}=\frac{9-3\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3}{9-3\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3}= \frac{6+\sqrt{3}}{6+\sqrt{3}}\) Daí pensei em pelo menos três jeitos de mudar isso, mas nenhuma foi efetiva pra mudar o 6 pelo 2 do gabarito. Também achei estranho a conta ter terminado numa fração... Acho que isso faz parte do meu erro... O que eu fiz de errado? |
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| Autor: | Fraol [ 18 abr 2014, 10:31 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Divisão entre frações |
Bom dia, Aprendiz Matemática Escreveu: Olá fraol! \(\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\div \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\frac{3-\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}\ast \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\) Vamos seguir a partir daqui, primeiro multiplicamos por um "1" ajeitado: \(= \frac{(3-\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})} \cdot \frac{(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})} \cdot \frac{(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})}\) Veja, que assim, olhando à esquerda da expressão, você tem um quadrado da diferença, \((3-\sqrt{3}) \cdot (3-\sqrt{3})\), no numerador e uma diferença do quadrado no denominador, \((3-\sqrt{3}) \cdot (3+\sqrt{3})\). Desenvolvendo-os: \(= \frac{(9-6\sqrt{3} + 3) \cdot (2+\sqrt{3})}{(9-3) \cdot (2-\sqrt{3})}\) Agora ao fazer as contas você ficará com a resposta \((2+\sqrt{3})\). |
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| Autor: | Aprendiz Matemática [ 19 abr 2014, 03:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Divisão entre frações |
Nossa, entendi tudo ao contrário... Fiz assim, então: \(\frac{12-6\sqrt{3}}{6}\ast \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{6(2-\sqrt{3})}{6}\ast \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}\) Tá certo? Ali no final eu cancelei praticamente tudo, fiz isso por instinto, não sei se fiz certo... |
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| Autor: | Fraol [ 19 abr 2014, 04:25 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Divisão entre frações [resolvida] |
Sim. Tá certo! |
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| Autor: | Aprendiz Matemática [ 19 abr 2014, 06:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Divisão entre frações |
Ai, que bom! Muito obrigada
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