sendo, 1 mais log de base a, em que o logaritimando é m, vezes log de base am em que o logaritimando é n.

[ulisses123]

como provar que a expressão é equivalente a log de base a,em que o logaritimando é n, isto é, (1+loga m)* logam n=loga n

[Walter R]

Olá, amigo! Por favor, procure usar o editor de fórmulas. Da maneira como você escreveu, há dúvidas na interpretação do enunciado. Se eu entendi corretamente, a solução é a seguinte:
\((1+log_a m)(log_{am}n)=(log_aa+log_am)(\frac{log_an}{log_aam})=log_aam(\frac{log_an}{log_aam})=log_an\)