Já identifiquei que é uma PA de segunda ordem de razão 1/4, mas não consigo fazer a soma dos termos.
Alguém pode me ajudar?
Grata!
| Anexos: |
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| Soma dos 31 termos de progressão aritmética https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=5912 |
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| Autor: | Luiza Harab [ 30 abr 2014, 02:06 ] | ||
| Título da Pergunta: | Soma dos 31 termos de progressão aritmética | ||
Já identifiquei que é uma PA de segunda ordem de razão 1/4, mas não consigo fazer a soma dos termos. Alguém pode me ajudar? Grata!
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| Autor: | João P. Ferreira [ 30 abr 2014, 14:22 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma dos 31 termos de progressão aritmética |
amigo, isso não é uma progressão aritmética, quanto muito geométrica http://pt.wikipedia.org/wiki/Progress%C ... %C3%A9tica http://pt.wikipedia.org/wiki/Progress%C ... C3%A9trica mas também duvido se pensar numa fração diria que o denominador obedece a uma sucessão/sequência \(2^n\) mas não consigo ver para o numerador donde vem o 89 |
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| Autor: | Luiza Harab [ 30 abr 2014, 14:46 ] |
| Título da Pergunta: | |
Por isso eu disse PA DE SEGUNDA ORDEM. PA de segunda ordem é quando as RAZÕES de uma sequência estão em PA. Nesse caso as razões dessa sequência formam uma PA de razão 1/4 Mas a partir daí eu não consigo calcular a soma dos termos. |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 30 abr 2014, 22:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma dos 31 termos de progressão aritmética |
perdoe-me meu caro, mas a razão dessa sequência não está em PA (posso estar a ver mal a coisa) 3/1=3 11/2/3=11/6 33/4 / 11/2 = 66/44 = 1,5 se quiser achar somas de PA de ordens superiores encontrei este doc http://www.fq.math.ca/Scanned/14-2/alonso.pdf |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 30 abr 2014, 22:34 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma dos 31 termos de progressão aritmética |
ok, percebi, não a razão, mas as diferenças \(a_n=\left{1,\ 3,\ 5.5,\ 8.25,\ 11.125, ...\right}\) sendo \(a_{n+1}-a_n=n.1/4\) se considerar o documento que lhe enviei, existe um polinómio de grau dois tal que \(a_n=k_1 n^2+k_2 n +k_3\) sabendo a_0, a_1, a_2,... consegue descobrir \(k_1\), \(k_2\) e \(k_3\) depois basta fazer \(\sum_{n=1}^{31}a_n=\sum_{n=1}^{31}\left( k_1 n^2+k_2 n +k_3\right)\) |
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| Autor: | João P. Ferreira [ 01 mai 2014, 11:07 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Soma dos 31 termos de progressão aritmética |
reparei agora \(b_n=a_{n+1}-a_n=\left{2,\ 2.5,\ 2.75,\ 2.875, \ ...\right}\) as diferenças não obedecem a uma PA, mas sim as diferenças das diferenças obedecem a um PG de razão 1/2 \(b_{n+1}-b_{n}=\left{\frac{1}{2},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{8}, \ ... ,\ \frac{1}{2^n} \right}\) |
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