Soma dos 31 termos de progressão aritmética

[Luiza Harab]

Já identifiquei que é uma PA de segunda ordem de razão 1/4, mas não consigo fazer a soma dos termos.

Alguém pode me ajudar?
Grata!

Anexos

[João P. Ferreira]

amigo, isso não é uma progressão aritmética, quanto muito geométrica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Progress%C ... %C3%A9tica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Progress%C ... C3%A9trica

mas também duvido

se pensar numa fração diria que o denominador obedece a uma sucessão/sequência \(2^n\) mas não consigo ver para o numerador donde vem o 89

[Luiza Harab]

Por isso eu disse PA DE SEGUNDA ORDEM.

PA de segunda ordem é quando as RAZÕES de uma sequência estão em PA. Nesse caso as razões dessa sequência formam uma PA de razão 1/4

Mas a partir daí eu não consigo calcular a soma dos termos.

[João P. Ferreira]

perdoe-me meu caro, mas a razão dessa sequência não está em PA (posso estar a ver mal a coisa)

3/1=3

11/2/3=11/6

33/4 / 11/2 = 66/44 = 1,5

se quiser achar somas de PA de ordens superiores encontrei este doc
http://www.fq.math.ca/Scanned/14-2/alonso.pdf‎

[João P. Ferreira]

ok, percebi, não a razão, mas as diferenças

\(a_n=\left{1,\ 3,\ 5.5,\ 8.25,\ 11.125, ...\right}\)

sendo \(a_{n+1}-a_n=n.1/4\)

se considerar o documento que lhe enviei, existe um polinómio de grau dois tal que \(a_n=k_1 n^2+k_2 n +k_3\)

sabendo a_0, a_1, a_2,... consegue descobrir \(k_1\), \(k_2\) e \(k_3\)

depois basta fazer \(\sum_{n=1}^{31}a_n=\sum_{n=1}^{31}\left( k_1 n^2+k_2 n +k_3\right)\)

[João P. Ferreira]

reparei agora

\(b_n=a_{n+1}-a_n=\left{2,\ 2.5,\ 2.75,\ 2.875, \ ...\right}\)
as diferenças não obedecem a uma PA, mas sim as diferenças das diferenças obedecem a um PG de razão 1/2

\(b_{n+1}-b_{n}=\left{\frac{1}{2},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{8}, \ ... ,\ \frac{1}{2^n} \right}\)