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| Iniciante - Como faco para solucionar esta equação https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=5972 |
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| Autor: | elzevirjr [ 07 mai 2014, 14:43 ] |
| Título da Pergunta: | Iniciante - Como faco para solucionar esta equação |
Como resolvo isto? 2^a = 3^b + 5 Obrigado |
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| Autor: | npl [ 07 mai 2014, 15:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Iniciante - Como faco para solucionar esta equação |
O numero de solucoes ee inifnito. |
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| Autor: | albersonmiranda [ 07 mai 2014, 16:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Iniciante - Como faco para solucionar esta equação |
Npl, e se tentarmos: \(aln2=ln3^b+ln5\) \(a=\frac{ln3^b}{ln2}+\frac{ln5}{ln2}\) \(a=log_23^b+log_25\) \(2^{log_23^b+log_25}=3^b+5\) \(2^{log_23^b}2^{log_25}=3^b+5\) \(3^b.5=3^b+5\) \(3^b=\frac{5}{4}\) Está certo isso? |
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| Autor: | Sobolev [ 07 mai 2014, 16:24 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Iniciante - Como faco para solucionar esta equação |
Boa tarde Albertson, Não esté certo pois logo na primeira linha escreveu o logaritmo de uma soma como a soma dos logaritmos, o que não é correcto. Tal como disse npl, o número de solução é infinito... Tomando logaritmos temos que \(a = \frac{1}{\log 2} \log(3^b+5)\) o que significa que podemos escolher qualquer b real e 'a' de acordo com a fórmula acima. Ou, de modo equivalente, escolher qualquer \(a >\frac{\log 5}{\log 2}\) e depois tomar \(b = \frac{1}{\log 3} \log (2^a-5)\). |
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