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| resolução de uma Equação exponencial https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=6237 |
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| Autor: | Vinicius550 [ 06 jun 2014, 05:07 ] |
| Título da Pergunta: | resolução de uma Equação exponencial |
resolução da equação exponencial: 25*9^x + 16*15^x = 9.25^x o conjunto solução é 2, mas não entendo por que, alguem poderia me ajudar? |
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| Autor: | danjr5 [ 08 jun 2014, 17:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: resolução de uma Equação exponencial |
Olá Vinicius550, boa tarde! \(25 \cdot 9^x + 16 \cdot 15^x = 9 \cdot 25^x\) \(25 \cdot (3^2)^x + 16 \cdot (3 \cdot 5)^x = 9 \cdot (5^2)^x\) \(3^x \cdot \left ( 25 \cdot 3^x + 16 \cdot 5^x \right ) = 3^2 \cdot 5^x \cdot 5^x\) \(\underbrace{3^x}_{a} \cdot \underbrace{\left ( 25 \cdot 3^x + 16 \cdot 5^x \right )}_{b} = \underbrace{3^2}_{a} \cdot \underbrace{5^x \cdot 5^x}_{b}\) Condição I: \(3^x = 3^2 \\\\ \fbox{\fbox{x = 2}}\) Condição II: \(25 \cdot 3^x + 16 \cdot 5^x = 5^x \cdot 5^x\) \(25 \cdot 9 + 16 \cdot \underbrace{5^x}_{k} = \underbrace{5^x}_{k} \cdot \underbrace{5^x}_{k}\) \(225 + 16k = k^2\) \(k^2 - 16k - {225} = {0}\) \((k - 25)(k + 9) = 0\) \(\fbox{S = \left \{ - 9, 25 \right \}}\) Por conseguinte, \(5^x = k \begin{cases} 5^x = - 9, x \notin \; \mathbb{R} \\ 5^x = 25 \Rightarrow 5^x = 5^2 \Rightarrow \fbox{\fbox{x = 2}}\end{cases}\) Espero ter ajudado! |
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