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| Numero de divisores positivos multiplos de 11 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=6361 |
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| Autor: | felipe.ghizini [ 21 jun 2014, 19:43 ] |
| Título da Pergunta: | Numero de divisores positivos multiplos de 11 |
Ola pessoal, sou novo no forum entao se estou postando em aba errada me perdoem rs Eu estou com uma duvida na seguinte questao; Determine o numero de divisores positivos multiplos de 15 no numero 3^2 x 5^3 x 7 x 11^3. Como se resolve.. Observacoes -Desculpem por nao acentuar, meu teclado esta sem acento rs -Troque ''^'' por ''elevado a'' exemplo; (3^2) 3 elevado a 2. Obrigado |
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| Autor: | PedroCunha [ 04 jul 2014, 19:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Numero de divisores positivos multiplos de 11 |
Olá, felipe.ghizini Para garantir que os números sejam múltiplos de 15 devemos garantir que apareça, na composição deles, o produto \(3 \cdot 5\). Sendo assim, manipularemos a expressão dada de forma a aparecer o referido produto: \(3^2 \cdot 5^3 \cdot 7 \cdot 11^3 \therefore (3 \cdot 5) \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^1 \cdot 11^3\) Agora, para saber o número de divisores, basta saber quantos divisores tem o produto restante. Da Combinatória, temos: \(D = (1+1) \cdot (2+1) \cdot (1+1) \cdot (3+1) \Leftrightarrow D = 48\) Att., Pedro |
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