calcular em função vestibular Matemática

[lubs]

se \(x+\frac{1}{x}=\gamma\)
calcule, em função de gamma, o valor de \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\)

[Fraol]

Boa noite,

Se você elevar ao quadrado a primeira expressão, concluirá que a segunda vale
se \(\gamma^{2} - {2}\).

[lubs]

Alguém poderia fazer as passagens passo a passo, estou muito confusa

[Fraol]

Ok, vamos lá.

A primeira expressão ao quadrado começa assim:

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\gamma^2\)

Na esquerda, devemos fazer o quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo ( produto notável ) ou então fazer a multiplicação distributivamente que vai dar o mesmo resultado:

\(x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} =\gamma^2\)

Então

\(x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} =\gamma^2\),

o que pode ser escrito assim: \(x^2 + \frac{1}{x^2} =\gamma^2 - 2\).

E chegamos na expressão pedida em função de \(\gamma^2\)

Se tiver alguma dúvida é só mandar de volta.

[lubs]

muito obrigada!

[Fraol]

Ok. Só uma correção no trecho

E chegamos na expressão pedida em função de \(\gamma^2\)

aqui deveria ser

E chegamos na expressão pedida em função de \(\gamma\) .

Preciso ter mais atenção e menos pressa!