Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

se \(x+\frac{1}{x}=\gamma\)
calcule, em função de gamma, o valor de \(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\)

Boa noite,

Se você elevar ao quadrado a primeira expressão, concluirá que a segunda vale
se \(\gamma^{2} - {2}\).

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Fraol
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Alguém poderia fazer as passagens passo a passo, estou muito confusa

Ok, vamos lá.

A primeira expressão ao quadrado começa assim:

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=\gamma^2\)

Na esquerda, devemos fazer o quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo ( produto notável ) ou então fazer a multiplicação distributivamente que vai dar o mesmo resultado:

\(x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} =\gamma^2\)

Então

\(x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} =\gamma^2\),

o que pode ser escrito assim: \(x^2 + \frac{1}{x^2} =\gamma^2 - 2\).

E chegamos na expressão pedida em função de \(\gamma^2\)

Se tiver alguma dúvida é só mandar de volta.

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muito obrigada!

Ok. Só uma correção no trecho

aqui deveria ser

E chegamos na expressão pedida em função de \(\gamma\) .

Preciso ter mais atenção e menos pressa!

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