Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite,
Eu sei que este fórum é específico para matemática, mas como muita gente também tem/teve física, e como não sei onde pedir ajuda, deixo aqui a minha questão.

[b]Com o objetivo de estabelecer o balanço energético de um sistema gelo + água líquida, um grupo de alunos realizou uma experiência, na qual adicionou 30,0g de gelo fragmentado, à temperatura de 0,0 ºC, a 260,0g de água líquida, a 20,0 ºC. Os alunos consultaram tabelas de constantes físicas e registaram os seguintes valores:

cágua líquida (capacidade térmica mássica da água líquida) = 4,18 × 10^3 J kg-1 ºC-1
ΔHfusão gelo (variação de entalpia (ou calor) de fusão do gelo) = 3,34 × 10^5 J kg-1

Os alunos calcularam a energia recebida pelo gelo, desde que este foi adicionado à água líquida até toda a mistura ter ficado à mesma temperatura de 11,0 ºC, tendo obtido 1,140 × 10^4 J. Calcularam também a energia cedida pela água líquida, inicialmente a 20,0 ºC, no mesmo intervalo de tempo. Com base nos resultados obtidos, concluíram que, naquele intervalo de tempo, tinha ocorrido transferência de energia entre o sistema considerado e o exterior.
Conclua, justificando, em que sentido terá ocorrido aquela transferência de energia.[/b]

A minha resolução foi a seguinte :
1- Saber a temperatura final do sistema 10.49 C, utilizando as fórmulas:
m*l=-m*c*∆T
-m*c*∆T=m*c*∆T
2- Como a temp teórica (sem perdas de energia) é inferior á temperatura real, então o sistema absorve energia do exterior

Na correcção não é feito assim :s

Bom dia,

Uma forma de abordar esse problema seria:

1) O gelo RECEBE uma quantidade de calor \(Q_1 = mL\) para derreter, tal que \(Q_1 = 30 \cdot 10^{-3} \times 3,34 \cdot 10^5 = 10020 J\).

2) Agora a quantidade de gelo virou água e RECEBE uma quantidade de calor \(Q_2 = mc\Delta T\) para aquecer até 11 graus, tal que \(Q_2 = 30 \cdot 10^{-3} \times 4,18 \cdot 10^3 \times 11 = 1399,4 J\).

3) A água, inicialmente a 20 graus, CEDE uma quantidade de calor \(Q_3 = mc\Delta T\) para esfriar até 11 graus, tal que \(Q_3 = 260 \cdot 10^{-3} \times 4,18 \cdot 10^3 \times -9 = - 9781,2 J\).

Então, como a quantidade de gelo recebeu mais calor do que o cedido pela quantidade de água, concluímos que ...

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Fraol
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Uma forma mais direta de pensar e resolver é calcular a quantidade de calor que a água cedeu (perdeu) para ir de 20 a 11 graus ( cálculo 3 acima ) e comparar com o valor dado no enunciado, 1,140 × 10^4 J que é igual à soma dos valores 1) e 2) acima, para concluir a mesma coisa.

Obs: para facilitar as contas acima, transformei g em Kg por isso que há o fator \(10^{-3}\) ao lado dos valores 30 e 260 nas contas.

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Fraol
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É a resolução que aparece nas soluções, mas a minha está certa ou errada?

Temp da agua quando cede toda a energia para fundir o gelo:
\(mgelo \times L=-magua\times c\times\Delta T (=) 30.0\times10^{-3}*3.34\times10^5=-0.260\times4.18\times10^3*(Tf-20)(=)Tf=10.78 C\)

Agora temos diferentes massas de agua a temp diferentes, logo:
\(maguaA \times c\times(Tf-0)=-magua\times c\times(Tf-10.78) (=)Tf=9.66 C\)

logo Como a temp final sem perdas de energia é menor que a temperatura real em equilíbrio térmico o sistema recebe energia do exterior.

Está errado?

Oi,

Sua resposta e abordagem estão corretas. Nessa abordagem você encontrou a temperatura final (9.66 grau) supondo o sistema isolado. Como a temperatura nesse caso é menor do que a temperatura medida pelos alunos no experimento então o sistema recebeu calor do ambiente externo.

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Fraol
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Então embora esta resolução não esteja nos critérios tem de ser aceite visto que se encontra cientificamente correcta certo?

Eu só vejo problema de notação, nada muito significativo.
Por exemplo na primeira expressão talvez fosse melhor citar que a massa de água usada (30g) é equivalente à massa de gelo que será derretido e que isso vale para o instante em que o gelo todo se derrete.
Na segunda parte, talvez escreveria algo assim: Nesse instante temos 30g de água a 0 graus e 260g de água a 10,78, haverá troca de calor entre essas quantidades até o equilibrio.
Se fosse numa prova dissertativa, um examinador mais exigente (chato) tiraria alguma coisinha da pontuação...

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Fraol
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No exame escrevi isso e expliquei tudo, bem como tive cuidado com os algarismos significativos, algo que nesta resolução não liguei

E já foi avaliado?

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Fraol
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Ainda não, mas a correção já está disponível, e como a minha resolução não foi lá enquadrada tenho andado a pensar nisso.
Muito obrigado pela sua ajuda.