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| Divisibilidade por 4 https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=739 |
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| Autor: | ivoski [ 18 ago 2012, 18:37 ] |
| Título da Pergunta: | Divisibilidade por 4 |
Para um numero inteiro c qualquer, prove que um e apenas um dos numeros c, c + 1, c + 2 e c + 3 é divisível por 4. |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 19 ago 2012, 17:27 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Divisibilidade por 4 |
Este é daqueles exercícios em que a maior dificuldade é expor a demonstração de uma forma clara e rigorosa. Pode ser feito assim: Prova da existência: Seja x o maior inteiro menor que c tal que x é múltiplo de 4. Então x+4 também é múltiplo de 4, é maior ou igual a c (senão x não seria o maior inteiro múltiplo de 4 menor que c) e também não excede c+3 (pois x é menor que c). Logo x+4 é um dos números apresentados c, c+1, c+2 e c+3. Prova da unicidade: Se de entre c, c+1, c+2 e c+3 existissem dois múltiplos de 4, designemo-los por x e y com x>y, então a sua diferença x-y também seria um múltiplo de 4. Mas por outro lado essa diferença só poderia tomar os valores 1, 2 e 3 o que contradiz o fato de ser múltiplo de 4. |
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