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sem conseguir espero compreenssão todos

Considere a equação \(x^2 - 6mx + m^2 = 0\), com \(m \neq o\).

a) mostre que ele tem sempre duas raizes reais
b) calcula a soma e o produto das raizes
c) calcule a soma dos quadrados das raizes
d) calcule a soma dos inversos dos quadrados das raizes (1/p² + 1/q²)
e) calcule a soma dos inversos dos cubos das raizes

Olá Cícero,
seja bem-vindo!

a) Uma equação de grau dois tem duas raízes reais quando \(\Delta \geq 0\); portanto,

\(\\ \Delta = b^2 - 4ac \\\\ \Delta = (- 6m)^2 - 4m^2 \\\\ \Delta = 36m^2 - 4m^2 \\\\ \Delta = 32m^2\)

Uma vez que \(m^2\) NÃO assume valores menores que zero, pois está elevado ao quadrado, logo \(\fbox{\Delta \geq 0}\).

b) Considerando \(ax^2 + bx + c = 0\), temos que a soma e o produto são dados, respectivamente, por \(S = \frac{- b}{a}\) e \(P = \frac{c}{a}\).

Para resolver as demais alíneas poderá aplicar a fórmula descrita na letra "b". Veja:

c)

\(\\ (x_1)^2 + (x_2)^2 = \\\\ (x_1 + x_2)^2 - 2 \cdot x_1 \cdot x_2 = \\\\ \left ( \frac{- b}{a} \right )^2 - 2 \cdot \frac{c}{a} = \\\\ \frac{b^2}{a^2} - \frac{2c}{a} = \\\\ \fbox{\frac{b^2 - 2ac}{a^2}}\)

Fazendo as devidas substituições,

\(\\ \frac{b^2 - 2ac}{a^2} = \\\\ \frac{36m^2 - 2m^2}{1} = \\\\ \fbox{\fbox{34m^2}}\)

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Daniel Ferreira
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