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| Encontre os pontos em que G é contínua. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=8312 |
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| Autor: | Dan.physics [ 24 mar 2015, 20:57 ] |
| Título da Pergunta: | Encontre os pontos em que G é contínua. |
Encontre os pontos nos quais a função g, abaixo definida, é contínua. \(g(x)=\left{\begin{align} &x^{2}-2x &, x< -2 \\ &(2x^{2})^{1/_3} &, -2\leq x\leq 2 \\ &x^{2}-3x &, x>2 \end{align}\) Não sei exatamente o que ele quer que eu faça, todas as sub-funções são contínuas em seus intervalos. Acho que ele quer que eu demonstre, mas eu não sei exatamente como fazer. Obrigado. |
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| Autor: | TelmaG [ 26 mar 2015, 22:29 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontre os pontos em que G é contínua. |
Boa noite, de facto todas as sub-funções são contínuas no seu intervalo, contudo existem dois pontos de mudança, x= -2 e x= 2, nos quais é necessário verificar se a função é contínua. Para tal recorremos à definição que nos diz que uma função é contínua se e só se \(\lim_{x\rightarrow\, a^{-}}g\left ( x \right )=\lim_{x\rightarrow\, a^{+}}g\left ( x \right )=g\left ( a \right )\) Vamos então verificar se a função é contínua em x= -2 e x= 2 respetivamente. Para x= -2 : \(\lim_{x\rightarrow -2^{-}}g\left ( x \right )=\lim_{x\rightarrow -2^{-}}\, x^{2}-2x= \left ( -2 \right )^{2}-2\times \left ( -2 \right )=8\) \(\lim_{x\rightarrow -2^{+}}g\left ( x \right )=\lim_{x\rightarrow -2^{+}}\, \left ( 2x^{2} \right )^{\frac{1}{3}}=\left [\, 2\times\left ( -2 \right )^{2}\, \right ]^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{8}=2\) \(g\left ( -2 \right )=\left [ \, 2\times \left ( -2 \right )^{2}\, \right ]^{\frac{1}{3}}=2\) Repare que os limites laterais são diferentes, no entanto, \(\lim_{x\rightarrow -2^{+}}g\left ( x \right )=g\left ( -2 \right )=2\) e portanto nós podemos afirmar que a função é contínua à direita de -2. Agora aplique o mesmo raciocínio para x= 2 . Eu acho sinceramente que o problema aqui se prende com o enunciado da questão, porque a meu ver não é explícito. |
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| Autor: | Dan.physics [ 26 mar 2015, 22:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontre os pontos em que G é contínua. |
Boa noite, realmente deve ser isso mesmo que a questão pede, eu n tinha certeza. Obrigado de novo, deu certo aqui. |
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