Boa noite!
Veja que dividindo por 5 dá resto 1, dividindo por 7 dá resto 3 e dividindo por 9 dá resto 5.
Montando:
\(N=Q_1\times 5 + 1\\
N=Q_2\times 7 + 3\\
N=Q_3\times 9 + 5\)
Se você perceber, falta 4 para o número N dividir de forma inteira por 5, 7 e 9.
Veja:
\(N+4=Q_1\times 5 + 1 +4=Q_1\times 5 +5=(Q_1+1)\times 5 \\
N+4=Q_2\times 7 + 3+4=Q_2\times 7 + 7=(Q_2+1)\times 7\\
N+4=Q_3\times 9 + 5+4=Q_3\times 9 + 9=(Q_3+1)\times 9\)
Então, o número N+4 é o MMC entre 5, 7 e 9.
Calculando o MMC = 5x7x9 = 315
Então, o número N vale 315-4=311
Pode verificar!
Espero ter ajudado!