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| Dúvida sobre matemática relativa a Equação Geral dos Gases https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=8491 |
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| Autor: | claudia [ 14 abr 2015, 02:12 ] |
| Título da Pergunta: | Dúvida sobre matemática relativa a Equação Geral dos Gases |
Sou estudante de Química Tecnológica e Industrial. Hoje, durante a aula de Química Geral 2 - Gases, surgiu uma dúvida na resolução de um problema: não relativo à Química, mas à matemática! A equação geral dos gases é expressa como (P1 x V1)/T1 = (P2 x V2)/T2, onde P é a pressão, V é o volume e T a temperatura. Vale deixar frisado que esta equação pode ser dividade em três, de acordo com a constante: por exemplo, se a Temperatura é constante, temos uma equação chamada Isotérmica onde P1 x V1 = P2 x V2; se o volume é constante, temos uma Isovolumétrica onde P1/T1 = P2/T2, e se a pressão for constante temos uma isobárica onde V1/T1 = V2/T2. Pois bem, nos foi apresentada a seguinte questão: "A amostra de um gás exerce uma pressão de 82,5 kPa (kilopascal) em um recipiente de 300 cm³, a 298 K (kelvin). Qual a pressão que o mesmo gás exercerá em um recipiente de 500 cm³ a 323 K?" A resposta dada pela professora e a minha resposta foram divergentes. A minha foi 54kPa e a dela foi 49,5 kPa. O meu cálculo foi simples, bastei substituir os dados na equação geral dos gases! (A resposta, se não me engano, dava 53,6... e utilizando os algarismos significativos ficou 54.) Em todo caso, quando questionei a professora ela me apresentou a seguinte maneira de resolução, dizendo-me para utilizar uma razão entre os volumes e uma razão entre as temperaturas. P2 = P1 x (V1/V2) x (T1/T2) Eu tentei utilizar o raciocínio de isolar o termo que eu queria, no caso P2, mas cheguei a: P2 = (P1 x V1 x T1) / (V2 x T2) Porém ela argumentou que a ordem a divisão ou da multiplicação não alteraria os resultados. Alguém poderia me ajudar? Explicar qual a maneira correta, e qual o erro da maneira errada? |
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| Autor: | Sobolev [ 14 abr 2015, 09:35 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre matemática relativa a Equação Geral dos Gases |
Há um erro na relação que apresenta para P_2 ... Deverá ser \(P_2= P_1 \times \frac{V_1}{V_2} \times \frac{T_2}{T_1}\) |
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| Autor: | claudia [ 14 abr 2015, 11:06 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre matemática relativa a Equação Geral dos Gases |
Sobolev Escreveu: Há um erro na relação que apresenta para P_2 ... Deverá ser \(P_2= P_1 \times \frac{V_1}{V_2} \times \frac{T_2}{T_1}\) Você poderia me explicar por que T2/T1? Calculei novamente, e agora obtive uma resposta totalmente nova (53,5 kPa). |
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| Autor: | Sobolev [ 14 abr 2015, 19:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Dúvida sobre matemática relativa a Equação Geral dos Gases |
\(\frac{P_2 \times V_2}{T2} =\frac{P_1 \times V_1}{T_1} \Leftrightarrow P_2 \times \frac{V_2}{T_2} = \frac{P_1 \times V_1}{T_1} \Leftrightarrow P_2 = \frac{T_2}{V_2} \times \frac{P_1 \times V_1}{T_1} \Leftrightarrow P_2 = \frac{T_2 \times P_1 \times V_1 }{V_2\times T_1} =P_1 \times \frac{T_2}{T_1} \times \frac{V_1}{V_2}\) |
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