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estou tendo dúvidas para resolver .

Independentemente da resolução pode sempre substituir x pelas diversas alternativas e ver qual é que de facto satisfaz a equação...

A minha resolução acabou em uma equação do 2º grau com as seguintes raízes: x' = \(- 1 - \sqrt{2}\) e x'' = \(-1 + \sqrt{2}\). Ou seja, duas respostas.

Não tenho certeza se está correta...

A ecuacão es \(\dfrac{1}{2+ \dfrac{1}{x+2}}+1 = \sqrt{2}\)
O denominador es \(2 + \dfrac{1}{x+2} = \dfrac{2x+5}{x+2}\)
Pela inversão temos \(\dfrac{x+2}{2x+5} + 1 = \sqrt{2}\) o seja
\(\dfrac{x+2 + 2x + 5}{2x+5}= \sqrt{2}\) que e \(3x + 7 = 2x\sqrt{2} + 5\sqrt{2}\)
A ultima expresão pode ser \(x(3 - 2\sqrt{2}) = -7 + 5\sqrt{2}\)
O valor de x e \(x = \dfrac{-7+5\sqrt{2}}{3- 2\sqrt{2}}\) que e mesmo do que
\(x= \dfrac{(-7+5\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})}= \dfrac{-21 + 15\sqrt{2} - 14\sqrt{2} +20}{9-8}=\sqrt{2}-1\)
Então a reposta correta es (C).
Bendicoes
Danny

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