Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Vai aí um exercício da OBM desse ano,um dos 3 que não resolvi,espero que alguém possa me ajudar

(OBM-2014)Um caminhão tanque estava cheio de água,mas começou a vazar.Suponha que o consumo de combustível do caminhão seja diretamente proporcional ao peso que carrega e que a vazão da água e a velocidade do caminhão sejam constantes.Após percorrer 200 km,o caminhão estava com metade da capacidade de água e gastou meio tangue de combustível.Se estivesse vazio,o caminhão gastaria,se percorresse a mesma distância nas mesmas condições,um sexto de tangue.Que fração do tangue ele gastaria se não houvesse o vazamento?Despreze a influência do peso do tangue no consumo de gasolina.

_________________
''Viva a matemática,assim a razão da vida será lógica''

Galera consegui encontrar uma resposta para essa questão,no entanto não sei se está correta,vou postar minha resolução,caso posso vim a ajudar.
(As respostas para essa questão são.: a)\(\frac{11}{18}\) b)\(\frac{5}{9}\) c)\(\frac{2}{3}\) d)\(\frac{3}{4}\) e)\(\frac{4}{5}\)

Bem vamos lá.:
Ao final do exercício temos que,vazio ele gasta 1/6 do tanque,isso quer dizer que em condições normais ele gastaria essa quantidade,no entanto como as relações do exercício são feitas com pesos,não convém analisar esta informação isoladamente,visto que esse gasto é contido independente do peso.
Suponhamos que em um trajeto de 200 km ele gastaria se estivesse cheio \(x\)l (litros de combustível) e se estivesse pela metade \(\frac{x}{2}\)l (litros de combustível).Ora, se ele possui um vazamento de tal forma que começa com \(x\)l e termina com \(\frac{x}{2}\)l,podemos criar a seguinte relação para fim do trajeto em relação ao gasto de combustível.:
(MÁXIMO)=\(x\) , (MÍNIMO)=\(\frac{x}{2}\) ,(VAZAMENTO)=\(\frac{x+\frac{x}{2}}{2}\) (média aritmética entre eles) . Se gastou ao final metade do tanque ,temos que.:\(\frac{x+\frac{x}{2}}{2}\)=\(\frac{1}{2}\) .: Logo \(X=\frac{2}{3}\)

Resposta.:\(\frac{2}{3}\).: C

_________________
''Viva a matemática,assim a razão da vida será lógica''

Eu resolvi o exercício e encontrei a resposta A: \(\frac{11}{18}\). Gostaria que alguém confirmasse se eu fiz certo. Segue a resolução:

No texto da questão diz que o caminhão vazio gasta \(\frac{1}{6}\) do tanque para cada 200 km rodados. Então achei que a expressão \(\frac{x}{1200}\) representa o tanto que gastou do tanque em função da quilometragem (X).

Calculei em seguida o gasto que o caminhão teve para transportar a água (g): \(\frac{1}{2}=\frac{200}{1200}+g\), portanto \(g=\frac{1}{3}\).

Como g é o que foi gasto para transportar a água com o caminhão \(\frac{3}{4}\) cheio (pois ele começou cheio e terminou na metade, então a média foi \(\frac{3}{4}\)), fiz uma regra de 3 para achar quanto seria g se o caminhão tivesse cheio: \(\frac{\frac{1}{3}}{g}=\frac{\frac{3}{4}}{1}\), portanto \(g=\frac{4}{9}\).

Agora o gasto total para o caminhão cheio: \(\frac{1}{6}+\frac{4}{9}=\frac{3}{18}+\frac{8}{18}=\frac{11}{18}\)