Fórum de Matemática
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\(\frac{3}{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{2}+1}=\frac{3}{\sqrt[]{3}-\sqrt[]{2}+1}*\frac{\sqrt[]{3}+\sqrt[]{2}+1}{\sqrt[]{3}+\sqrt[]{2}+1}=\frac{3\sqrt{3}+3\sqrt{2}+3}{3-2+2\sqrt{2}+1}=\frac{3\sqrt{3}+3\sqrt{2}+3}{2+2\sqrt{2}}*\frac{2-2\sqrt{2}}{2-2\sqrt{2}}=\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{6}+6\sqrt{2}-12+6-6\sqrt{2}}{4-8}=\frac{6\sqrt{3}-6\sqrt{6}-6}{-4}=\frac{3\sqrt{3}-3\sqrt{6}-3}{-2}\)


não bate com o resultado do livro, todas as vezes que tento caio no mesmo resultado, onde estou errando?

Errando:
\((\sqrt{3}-\sqrt{2}+1)(\sqrt{3}+\sqrt{2}+1)\neq 3-2+2\sqrt{2}+1\)

Solução:
\(=\frac{3}{\sqrt{3}+1-\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{3}+1-\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{3}+1+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+1+\sqrt{2}}=\frac{3(\sqrt{3}+1+\sqrt{2})}{2(\sqrt{3}+1)}=\frac{3}{4}(\sqrt{3}+1+\sqrt{2})(\sqrt{3}-1)=\frac{3}{4}(2-\sqrt{2}+\sqrt{6})\)