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| Fatoração e eliminação de radical da raiz https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=9453 |
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| Autor: | marcosdeiverson [ 09 set 2015, 22:55 ] |
| Título da Pergunta: | Fatoração e eliminação de radical da raiz |
Boa Noite. a questão pede para fatorar o Radicando , eliminar o Radical e apresentar o resultado em potência da seguinte raiz: \(\sqrt{(x^2-2x+1)^3}\) Bom, o Gabarito está : \((x-1)^3\) fatorando o radicando cheguei a este resultado :\(\sqrt[1(x-1)(x-1)]^3}\) mas não consigo tirar da raiz e chegar ao resultado do gabarito. alguém poderia me ajudar? não sei se estou no caminho certo. |
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| Autor: | marcosdeiverson [ 09 set 2015, 22:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fatoração e eliminação de radical da raiz [resolvida] |
marcosdeiverson Escreveu: Boa Noite.
a questão pede para fatorar o Radicando , eliminar o Radical e apresentar o resultado em potência da seguinte raiz: \(\sqrt{(x^2-2x+1)^3}\) Bom, o Gabarito está : \((x-1)^3\) fatorando o radicando cheguei a este resultado :\(\sqrt{[1(x-1)(x-1)]^3}\) mas não consigo tirar da raiz e chegar ao resultado do gabarito. alguém poderia me ajudar? não sei se estou no caminho certo. |
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| Autor: | Estudioso [ 10 set 2015, 01:58 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Fatoração e eliminação de radical da raiz |
Repare que o radicando (x² - 2x +1) é o mesmo que: (x - 1)². Logo, temos: V[(x - 1)²^3] = V(x - 1)^6 = (x - 1)^3. O expoente 3 da parte em azul decorre da divisão do expoente 6 pelo índice do radical (2 --> raiz quadrada). A parte em vermelho decorre da propriedade da multiplicação dos expoentes (expoente elevado a expoente). Bom, é isso aí 
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