Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde. É meu primeiro post no forum, desde já agradeço a ajuda de vocês. Sempre tive dificuldades em matemática e estou com uma lista de exercicios para fazer. Abaixo segue um deles que necessito de ajuda. Caso alguém consiga resolver se puder fazer passo a passo para eu entender onde estou errando agradeço.

\((a^2b+ab^2)*((1/a^3)-(1/b^3)/(1/a^2)-(1/b^2))\)

Relação 1:
\(a^2b+ab^2 = ab\cdot\left(a + b\right)\)

Relação 2:
\(\frac{1}{a^3}-\frac{1}{b^3} = \left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\cdot\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{b^2}\right)\)

Relação 3:
\(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2} = \left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\cdot\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Substituindo as relações 1, 2 e 3 na original, teremos:
\(\left(a^2b+ab^2\right)\cdot\left(\frac{\frac{1}{a^3}-\frac{1}{b^3}}{\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}}\right)
\left[ab\cdot\left(a + b\right)\right]\cdot\left[\frac{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\cdot\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{b^2}\right)}{\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\cdot\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)}\right]
\left[ab\cdot\left(a + b\right)\right]\cdot\left[\frac{\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{b^2}\right)}{\frac{a+b}{ab}}\right]
a^2b^2\cdot\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{b^2}\right)
b^2 + ab + a^2\)