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| Isolar taxa de juros em equação de juros compostos. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=9577 |
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| Autor: | hwalves [ 29 set 2015, 03:47 ] |
| Título da Pergunta: | Isolar taxa de juros em equação de juros compostos. |
Preciso isolar a taxa de juros na equação abaixo, algúem pode me ajudar? Trata-se do cálculo com juros compostos e capitalização mensal. q0 = (1-(1+j)^-n) / j * p Onde: n = Nº de Meses j = Taxa de Juros Mensal p = Valor da Prestação q0 = Valor Financiado |
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| Autor: | Baltuilhe [ 29 set 2015, 22:55 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Isolar taxa de juros em equação de juros compostos. |
Boa tarde! Nesta equação, Hwalves, não tem como 'isolar' o termo relativo à taxa de juros. Seu valor pode ser obtido por algum método numérico, tal como Newton-Raphson. Vou dar um exemplo de como poderíamos calcular o valor que deseja por este método, ok? Mas quero deixar claro que não é a única forma de se obter este resultado, tá? No método de Newton-Raphson aproximamos da raiz (zero) da equação utilizando a seguinte expressão: \(x_{i+1}=x_i-\frac{f(x_i)}{f'(x_i)}\) A fórmula que irei utilizar será a seguinte: \(f(x)=PV-PMT\left[\frac{1-(1+x)^{-n}}{x}\right]\) Derivando: \(f'(x)=\frac{PMT}{x^2}\left[(1-(1+x)^{-n}-xn(1+x)^{-n-1}\right]\) Então, a expressão final fica: \(x_i=x-\frac{PV-PMT\left[\frac{1-(1+x)^{-n}}{x}\right]}{\frac{PMT}{x^2}\left[(1-(1+x)^{-n}-xn(1+x)^{-n-1}\right]}\) Use a expressão para calcular a taxa de juros de um financiamento de R$ 1.000,00, em 12x de R$ 97,49 Ao substituir, use: PV=1000 n=12 PMT=97,49 Arbitre um primeiro valor de x, por exemplo, 1% (substitua por 0,01) Na primeira iteração obterá x_1=2,4029% Substitua de novo, obterá x_2=2,5001% de novo... obterá x_3=2,5005% novamente... obterá x_4=2,5005% Portanto, a taxa do financiamento é de 2,5005% a.m. Espero ter ajudado! |
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