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| Sol. EDO linear de ordem 2 e coef. constantes https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=71&t=9857 |
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| Autor: | josageof [ 10 nov 2015, 18:19 ] |
| Título da Pergunta: | Sol. EDO linear de ordem 2 e coef. constantes |
Prezados, estou precisando da solução da seguinte EDO: \({y}''+ 4{y}' = x^{2} + 3e^{x}\). Alguém pode ajudar? estive tentando pelo metodo dos coef. independentes, porém não consegui calcular os coeficientes da sol. particular, que imagino ser \(y_{P} = C_{1}x^{3} + C_{2}x^{2} + C_{3}x + Ae^{x}\). Obrigado, Coutinho |
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| Autor: | Sobolev [ 11 nov 2015, 18:45 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sol. EDO linear de ordem 2 e coef. constantes |
Mas é esse mesmo o caminho... A sol. particular é \(y_P(x)=\frac{x^3}{12}-\frac{x^2}{16}+\frac{x}{32}+\frac{3 e^x}{5}\) |
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| Autor: | josageof [ 11 nov 2015, 20:50 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sol. EDO linear de ordem 2 e coef. constantes |
Muito obrigado Sobolev, se estou no caminho certo, precisaria resolver então os coeficientes na expressão algébrica \(2C_{2} + 4C_{3} + 6C_{1}x + 8C_{2}x + 12C_{1}x^{2} + 5Be^{x} = x^{2} + 3e^{x}\), todavia não sei como proceder. Coutinho |
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| Autor: | Sobolev [ 12 nov 2015, 12:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Sol. EDO linear de ordem 2 e coef. constantes |
A ideia é que havendo em certo sentido um independencia linear da exponencial e do polinómio, o cálculo dos coeficientes pode ser feito igualando em ambos os lados da equação os coeficentes das potências correspondentes de x, assim como o coeficiente da exponencial. Assim terá, \(2C_2+4C_3 =0 6C_1+8C_2=0 12C_1=1 5B =3\) |
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