Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

O exercício consta em mostrar que:

\(\log_a b = \frac{1}{\log_b a}\)

Alguém me pode ajudar a resolver isto? Cumps

tente usar a igualdade

\(log_a(b) = \frac{ln(b)}{ln(a)}\)

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José Sousa
_{se gostou da resposta, divulgue o fórumdematemática.org}

O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

não posso resolver dessa maneira. eu tenho é de simplicar a expressão 1/log b a de maneira a que fique com log a b, exatamente com os termos do problema, ou seja, sem números!

A minha sugestão dá a resposta directa, se aplicada aos dois termos

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Ahh ! Mas quais são os passos? :D

\(log_a(b) = \frac{ln(b)}{ln(a)}\)

\(\frac{1}{log_b(a)} = \frac{1}{\frac{ln(a)}{ln(b)}}=\frac{ln(b)}{ln(a)}\)

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José Sousa
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O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso.

óóóó---óóóóóó óóó---óóóóóóó óóóóóóóó
(O vento lá fora.)

Álvaro de Campos, 15-1-1928

Isto decorre da própria definição do logaritmo.
Não há muita coisa a provar.

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Napoléon Bonaparte: «L'art d'être tantôt très audacieux et tantôt très prudent est l'art de réussir.»

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